1. [latex]8x^3-36x^2+54x-27=(2x)^2-3*(2x)^2*3+3*2x*3^2-3^3=(2x-3)^3[/latex] 2. a)[latex]4x^3-x^2+4x-1=0\x^2(4x-1)+(4x-1)=0\(4x-1)(x^2+1)=0[/latex] Drugi czynnik zawsze jest dodatni, zatem dzielimy równanie przez niego: [latex]4x-1=0\4x=1\x=frac{1}{4}[/latex] b)[latex]frac{4-x}{x-5}=frac{1}{1-x}[/latex] Najpierw dziedzina:[latex]D=R-{5;1}[/latex] [latex]frac{(4-x)(1-x)-(x-5)}{(x-5)(1-x)}=0\frac{x^2-5x+4-x+5}{(x-5)(1-x)}=0\frac{x^2-6x+9}{(x-5)(1-x)}=0\(x-3)^2(x-5)(1-x)=0\x=3 v x=5 v x=1[/latex] Ponieważ 5 i 1 nie należą do dziedziny, rozwiązaniem jest x=3.
