Oznaczmy przez [latex]x[/latex] temperaturę końcową mieszaniny. Ciepło jakie odda wrzątek schładzając się do temperatury [latex]x[/latex]: [latex]Q_1=c_pcdot m_1cdot Delta t_1=4.2cdot 0.05cdot (100-x)=0.21cdot (100-x)=21-0.21x[/latex] Ciepło jakie pochłonie chłodna woda ogrzewając się do temperatury [latex]x[/latex]: [latex]Q_2=c_pcdot m_2cdot Delta t_2=4.2cdot 0.15cdot (x-30)=0.63cdot (x-30)=0.63x-18.9[/latex] [latex]Q_1=Q_2[/latex] [latex]21-0.21x=0.63x-18.9[/latex] [latex]21+18.9=0.63x+0.21x[/latex] [latex]39.9=0.84x[/latex] [latex]x=dfrac{39.9}{0.84}[/latex] [latex]x=47.5[/latex] Odp: Końcowa temperatura wody wyniesie 47,5°C.
[latex]dane:\m_1 = 0,15 kg\t_1 = 30^{o}C\m_2 = 0,05 kg\t_2 = 100^{o}C\szukane:\t_{k} = ?[/latex] [latex]Bilans energii wewnetrznej\Q_{pobrane} = Q_{oddane}\\m_1C(t_{k}-t_{1}) = m_2C(t_2 - t_{k}) /:C\\m_1(t_{k}-t_1) = m_2(t_2-t_{k})\\m_1t_{k} - m_1t_1 = m_2t_2 - m_2t_{k}\\m_1t_{k}+m_2t_{k} = m_1t_1 + m_2t_{2}\\t_{k}(m_1+m_2)= m_1t_1m_2t_2 /:(m_1+m_2)\\t_{k} = frac{m_1*t_1+m_2*t_2}{m_1+m_2}\\t_{k} = frac{0,15kg*30^{o}C+0,05kg*100^{o}C}{0,15kg+0,05kkg} = frac{9,5}{0,2} ^{o}C=47,5^{o}C[/latex] Odp. Końcowa temperatura wody w kubku ma wartość 47,5°C.
