1) Wyznacz punkty przecięcia paraboli osiami układu współrzędnych oraz współrzędne wierzchołka. Naszkicuj parabole. a) f(x)=x^2+8x+15 2) Wyznaczony zbiór srtosci oraz przedziały monotoniczności funkcji f a) f(x)=3x-x^2 Blagam o pomoc daje naj!!!

a) [latex]f(x) = x^2 + 8x + 15[/latex] Przecięcie z osią OY będzie w f(0) czyli  [latex]f(0) = 0^2 + 8 * 0 + 15 = 15[/latex] Punkt (0,15) Przecięcie z osią OX będzie w miejscach zerowych. [latex]Delta = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 4[/latex] [latex]x_1 = frac{-b - sqrt{Delta}}{2a} = frac{-8 - 2}{2} = -5 [/latex] [latex]x_2 = frac{-b + sqrt{Delta}}{2a} = frac{-8 + 2}{2} = -3 [/latex] Czyli punkty (-5,0) i (-3,0) Wierzchołek liczymy ze wzoru: [latex]W = (-frac{b}{2a}, -frac{Delta}{4a})=( - frac{8}{2}, - frac{4}{4}) = (-4,-1)[/latex]

1. f(x) = x² + 8x + 15 a = 1,  b = 8,  c = 15 Punkt przecięcia z osią OY: x = 0 y = 0² + 8·0 + 15 = 15 P=(0,15) Punkty przeciecia z osią OX (miejsca zerowe): y = 0 x² + 8x + 15 = 0 x² + 3x + 5x + 15 = 0 x(x + 3) + 5(x + 3) = 0 (x + 5)(x + 3) = 0 x₁ = -5,     x₂ = -3 P₁=(-5,0) i  P₂=(-3,0) Wierzchołek: W = (p,q) p = -b/2a = -8/2 = -4 q = f(p) = f(-4) = (-4)² + 8(-4) + 15 = 16 - 32 + 15 = -1 W = (-4, -1)   2. f(x) = 3x - x² f(x) = -x² + 3x a = -1,   b = 3,   c = 0 p = -b/2a = -3/(-2) = 1,5 q = f(p) = f(1,5) = -(1,5)² + 3·1,5 = -2,25 + 4,5 = 2,25 a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu, wówczas: funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞; 1,5 >, a malejąca w przedziale < 1,5; +∞)  ZW = (-∞; 2,25 >