Zadanie 20.13 Siła przyciągania grawitacyjnego: [latex]F_g=Mg=1000kgcdot9.81m/s^2=9.81kN[/latex] Natomiast siła Coulomba: [latex]F_C=frac{q^2}{4pi\epsilon_0d^2}\ q=frac{m|e|}{m_e}\ F_C=frac{m^2e^2}{4piepsilon_0d^2m_e^2}\ F_C=frac{10^{-6}kgcdot 1.6^2cdot10^{-38}C^2}{4picdot 8.85cdot10^{-12}F/mcdot1.5^2cdot10^{22}mcdot 9.1^2cdot10^{-62}kg}approx12.35kN[/latex] kulka zostanie więc oderwana od pow. Ziemi Zadanie 20.14 Kąt o jaki odchyli się nić jest taki, że: [latex]sinalpha=frac{0.5l}{l}=0.5[/latex] i ten kąt znamy: [latex]alpha=pi/6[/latex] dodatkowo: [latex] analpha=frac{F_C}{mg}\ frac{1}{sqrt{3}}=frac{(0.5Q)^2}{4piepsilon l^2mg}[/latex] [latex]0.25Q^2=frac{4piepsilon l^2mg}{sqrt{3}}[/latex] [latex]Q=frac{4lsqrt{piepsilon mg}}{sqrt[4]{3}}[/latex] pojawia się tu ładunek 0.5Q gdyż w momencie ładowania podzialił się on równomiernie pomiędzy dwie kule (patrz rys. do zadania) Zadanie 2.23R rysunek a) W punkcie B mamy superpozycję natężeń od punktow A oraz C: [latex]E=sqrt{(frac{Q}{4piepsilon a^2})^2+(frac{Q}{4piepsilon a^2})^2}=frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}[/latex] b) dodajemy teraz ładunek q w punkcie D, musi on być ujemny, aby wkład do natężenia był przeciwny do superpozycji A-C; [latex]E_C=frac{q}{4pi epsilon (asqrt{2})^2}=-frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}\ q=-frac{2a^2Qsqrt{2}}{a^2}=-2sqrt{2}Q[/latex] c) potencjał jest skalarem, więc mamy zwykłą sumę: [latex]V=frac{Q}{4piepsilon}left(frac{1}{a}+frac{1}{a}-frac{2sqrt{2}}{sqrt{2}a} ight)\ V=0[/latex] Zadanie 20.24 Zadanie to rozwiązujemy analogicznie jak poprzednie: najpierw superpozycja A-C (w punkcie B): [latex]E=frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}[/latex] teraz składamy to z wkładem od punktu D: [latex]E_1=frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}+frac{Q}{4piepsilon (asqrt{2})^2}\ E_1=frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}+frac{Q}{8piepsilon a^2}[/latex] aby układ był w równowadze trzeba umieścić dodatkowy ładunek ujemny (będzie od przyciągał pozostałe ładunki) i powinien się on znajdować w środku kwadratu (jest wtedy równoodległy od każdego z wierzchołków): [latex]frac{q}{4pi(0.5asqrt{2})^2}=-frac{Qsqrt{2}}{4piepsilon a^2}-frac{Q}{8piepsilon a^2}\ q=-frac{0.5Qa^2}{a^2}left(sqrt{2}+frac{1}{2} ight)\ q=-0.25Q(2sqrt{2}+1)[/latex] jest to równowaga metatrwała,gdyżwystarczy małe wychylenie i układ zamiast powrócić do położenia równowagi rozleci się w diabły Zadanie 20.25 potencjał jest sumą składowych: [latex]V=frac{Q}{4piepsilon a/2}+frac{2Q}{4piepsilon a/2}-frac{3Q}{4piepsilon h}\ V=frac{3Q}{2piepsilon a}-frac{3Q}{2piepsilon asqrt{3}}\ V=frac{3Q}{2piepsilon a}left(1-frac{sqrt{3}}{3} ight)[/latex] Zadanie 20.15R [latex]q_1 extrm{pierwszy ładunek}\ q_2=Q-q_1 extrm{drugi ładunek}\ F=frac{q_1(Q-q_1)}{4piepsilon r^2}[/latex] siła jest maksymalna wtedy gdy licznik ułamka jest maksymalny, a licznik to funkcja kwadratowa: [latex]f(q_1)=q_1(Q-q_1)[/latex] ktora osiąga maksimum dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi: [latex]q_{1m}=frac{Q}{2}[/latex] oznacza to, że ładunek Q należy podzielić na pół. Zadanie 20.17 [latex]frac{GM^2}{r^2}=frac{q^2}{4piepsilon r^2}\ q=Msqrt{4piepsilon G}\ V=frac{q}{4piepsilon R}\ V=frac{Msqrt{4piepsilon G}}{4piepsilon R}\ V=Msqrt{frac{G}{4piepsilon R^2}}\ V=frac{M}{2R}sqrt{frac{G}{piepsilon}}\ V=frac{10^3kg}{2m}sqrt{frac{6.67cdot10^{-11}Nkg^2/m^2}{picdot8.85cdot10^{-12}F/m}}approx774V[/latex] pozdrawiam
