l - krawędź boczna = 6cm α - kąt = 30° h - wysokość ostrosłupa d - przekątna podstawy (w podstawie jest kwadrat) h/l = cos30° = √3/2 h = l * √3/2 = 6 cm * √3/2 = 3√3 cm 1/2d : l = sin30° = 1/2 1/2d = l * 1/2 = 6cm * 1/2 = 3cm d = 2 * 3cm = 6cm ponieważ d jest przekątną kwadratu o boku a więc = a√2 a√2 =6 a - krawędź podstawy = 6/√2 = 6√2/2 cm = 3√2 Pp - pole podstawy ostrosłupa = a² = (3√2)² = 18cm² V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * h = 1/3 * 18cm² * 3√3cm = 18√3cm³ odp V =18√3cm³
Dane: a- krawędź podstawy ( kwadratu) d - przekątna kwadratu b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa H - wysokość ostrosłupa Z wysokości krawędzi i połowy przekątnej powstaje trójkąt 90,60,30 stopni I z własności tego trójkąta obliczamy : 1/2d = ½ *b =1/2*6 = 3 ½ = 3cm /*2 d= 6 cm H = 1/2d√3 = 3√3 cm d= a√2 6 = a√2 /:√2 a=6/√2 = 6/√2 * √2/√2 = 6√2/2 = 3√2 cm V= 1/3 Pp*H Pp= a² Pp= (3√2)² = 18 cm² V= 1/3 * 18 * 3√3 = 18√3 cm³
