zad 6 Wzory: - jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1 - różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b) [latex]frac{2sin^{2}alpha-1}{sinalpha+cosalpha}=frac{2sin^{2}alpha-(sin^{2}alpha+cos^{2}alpha)}{sinalpha+cosalpha}=frac{2sin^{2}alpha-sin^{2}alpha-cos^{2}alpha}{sinalpha+cosalpha}=[/latex] [latex]=frac{sin^{2}alpha-cos^{2}alpha}{sinalpha+cosalpha}=frac{(sinalpha-cosalpha)(sinalpha+cosalpha)}{sinalpha+cosalpha}=sinalpha-cosalpha[/latex] ============================================================== zad 16 a) wzory: - jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1 i przekształcenie: cos²α=1-sin²α - tgα=sinα/cosα [latex]frac{1-tg^{2}alpha}{1+tg^{2}alpha}=1-2sin^{2}alpha[/latex] [latex]L=frac{1-tg^{2}alpha}{1+tg^{2}alpha}=frac{1-frac{sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}}{1+frac{sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}}=[/latex] [latex]=frac{frac{cos^{2}alpha-sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}}{frac{cos^{2}alpha+sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}}=frac{cos^{2}alpha-sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha}*cos^{2}alpha=[/latex] [latex]=cos^{2}alpha-sin^{2}alpha=(1-sin^{2}alpha)-sin^{2}alpha=1-2sin^{2}alpha=P[/latex] ============================================================== b) wzory: - jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1 - tgα=sinα/cosα i przekształcenie: sinα=tgα*cosα [latex]sinalpha+sinalpha*tg^{2}alpha=frac{tgalpha}{cosalpha}[/latex] [latex]L=sinalpha+sinalpha*tg^{2}alpha=sinalpha(1+tg^{2}alpha)=\ =tgalpha*cosalpha(1+frac{sin^{2}}{cos^{2}})=tgalpha*cosalpha(frac{cos^{2}alpha+sin^{2}alpha}{cos^{2}alpha})=\ [/latex] [latex]=tgalpha*cosalpha*frac{1}{cos^{2}alpha}=frac{tgalpha}{cosalpha}=P[/latex] ================================================================ zad 19 (nie mam pewności) wzory: - różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b) - tablice wartości trygonometrycznych a) [latex]sinalpha=frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}*frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}= frac{(sqrt{3}+sqrt{2})^{2}}{1}=3+2sqrt{6}+2=5+2sqrt{6}=\ 2sqrt{6} approx 4,8990\ =5+4,8990=9,899,0[/latex] Nie istnieje taki kąt ostry α (sinus jest funkcją ograniczoną przez 1 i -1. Ponadto w pierwszej ćwiartce - ponieważ tam tylko jest kątem ostrym, przyjmuje wartości z przedziału (0, 1)) ================================================================ b) [latex]cosalpha=frac{1}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}*frac{3sqrt{2}+2sqrt{3}}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}=frac{3sqrt{2}+2sqrt{3}}{18-12}=frac{3sqrt{2}+2sqrt{3}}{6}=\ 3sqrt{2} approx 4,2426\ 2sqrt{3} approx 3.4641\ [/latex] [latex]frac{3sqrt{2}+2sqrt{3}}{6}=\ 3sqrt{2} approx 4,2426\ 2sqrt{3} approx 3.4641\ =frac{4,2426+3,4641}{6}=frac{7,7067}{6}=1,28445[/latex] Nie istnieje taki kąt ostry α (cosinus jest funkcją ograniczoną przez 1 i -1. Ponadto w pierwszej ćwiartce - ponieważ tam tylko jest kątem ostrym, przyjmuje wartości z przedziału (0, 1))
