wyznacz wzór funkcji liniowej f jeśli f(2)=7 i f(-1)=-2   wyznacz parametr a jeśli w(-1)=5 i [latex]w(x)=3-2x^{2}+ax^{3}[/latex]   liczby -1 i 1 są pierwiastkami wielomianu [latex]w(x)=x^{4}+3x^{4}+ax^{2}+bx+a[/latex] oblicz a i b

z.1 f(2) = 7  f(-1)= - 2 czyli A = ( -1; -2), B = ( 2; 7) y = a x + b -2 = - a + b 7 = 2 a + b -----------------  odejmujemy stronami 7 - (-2) = 2a - (-a) 9 = 3a a = 3 ====== b = a - 2 = 3 - 2 = 1 ================== Odp. y = 3 x + 1 ======================== z.2 W(x) = 3 - 2 x^2 + a x^3 W( -1) = 5 zatem W( -1) = 3 - 2*(-1)^2 + a*(-1)^3 = 3 - 2 - a = 1 - a czyli 1 - a = 5 Odp. a = - 4 ============== z.3 -1  i  1  są pierwiastkami wielomianu W(x) = x^4 + 3 x^3 + a x^2 + b x + a zatem W(-1) = 0   i  W(1) = 0 więc W(-1) = (-1)^4 + 3*(-1)^3 + a*(-1)^2 - b + a  = 1 - 3 + a - b + a = 2 a - b - 2 oraz W(1) = 1^4 + 3*(1)^3 + a*1^2 + b + a = 1 + 3 + a + b + a =  2a + b + 4 Mamy więc 2a - b - 2 = 0 2a + b + 4 = 0 ------------------- dodajemy stronami 4 a + 2 = 0 4 a = - 2 a = - 1/2 ======== b = 2a - 2 = 2*(-1/2) - 2 = -1 - 2 = - 3 =================================== Odp. a = - 1/2;  b = - 3 ========================      

1] y=ax+b   7=2a+b -2=-a+b   b=7-2a -2=-a+7-2a   3a=7=2 3a=9 a=9;3 a=3 .......... b=7-2*3=1 y=3x+1 = szukany wzór 2] y=3-2x²+ax³ 5=a(-1)³-2(-1)²+3 5=-a-2+3 a=1-5 a=-4 ........... 3] W(-1)=(-1)⁴+3*(-1)³+a*(-1)²+b*(-1)+a=0 tu miało być chyba 3x³? W(-1)=1-3+a-b+a=0 2a-b=2 ............... W(1)=1⁴+3*1³+a*1²+b*1+a=0 W(1)=1+3+a+b+a=0 2a+b=-4 ..............   2a-b=2 2a+b=-4 4a=-2 a=-2/4 a=-½ ............ 2a+b=-4 2*(-½)+b=-4 b=-4+1=-3 b=-3 .............