Bardzo proszę o pomoc! 3) Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest o 6 dłuższa od drugiej. Tangens mniejszego kąta ostrego jest równy . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta 5) Promień okręgu opisanego na trójkącie równoboczny wynosi 4. Oblicz

3. x/(x+6)=tgα=3/5 5x=3(x+6) 5x=3x+18 5x-3x=18 2x=18 x=9 x+6=9+6=15 Odp. a=15, b=9. 5. R=2/3 h 2/3h=4  /:2/3 h=4*3/2 = 6 h=a√3/2 a√3/2=6 a=6*2/√3 = 12√3/3 a=4√3 P=a²√3/4 P=(4√3)²*√3/4 = 4*3*√3 P=12√3 6. P=1/2*a*b*sinα sin120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2 P=1/2*6*8*√3/2 = 12√3

3. a = b + 6 tgα = 3/5 α ∈ (0°, 90°) a = ? b = ? b/(b+6) = tgα b/(b+6) = 3/5 5b = 3(b + 6) 5b = 3b + 18 5b - 3b = 18 2b = 18     /:2 b = 9   a = 9 + 6 a = 15   Odp. Przyprostokątne tego trójkąta wynoszą odpowiednio 9 i 15 (jednostek). 5. R = 4 P = ? Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym stanowi 2/3 wysokości tego trójkąta: [latex]h = frac{asqrt{3}}{2}\\R = frac{2}{3}*frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}\\frac{asqrt{3}}{3} = 4 |*3\\asqrt{3} = 12 /:sqrt{3}\\a = frac{12}{sqrt{3}}[/latex] [latex]P = frac{a^{2}sqrt{3}}{4}}\\P = (frac{12}{sqrt{3}})^{2}*frac{sqrt{3}}{4} = frac{144sqrt{3}}{12} = 12sqrt{3}[/latex] 6. a = 6 b = 8 α = 120° P = ? [latex]P = frac{absinalpha}{2}\\sin120^{o} = sin(90^{o}+30^{o}) = cos30^{o} = frac{sqrt{3}}{2}\\P = frac{6*8frac{sqrt{3}}{2}}{2} = 12sqrt{3}[/latex]