Samochód poruszający się ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył w trzeciej sekundzie drogę równą 15m. W drugiej sekundzie swojego ruchu samochód przebył drogę ? Bardzo proszę o pomoc i wytłumaczenie zadania. Nie wiem jak tego typu się rozwiązuje?

Sposób 1 Odcinki dróg przebytych w każdej następnej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego mają się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste. 1:3:5:7:9.... Odczytujemy że stosunek drogi przebytej w 3 sekundzie do drogi przebytej w drugiej wynosi 5:3. Układamy więc proporcję: [latex] frac{s_3}{s_2} =frac{5}{3} \ \ s_2= frac{3}{5} s_3 \ \ s_2= frac{3}{5} cdot15m=9m[/latex] Sposób 2 Obliczamy przyspieszenie ruchu. Droga przebyta w 3 sekundzie to droga przebyta w ciągu 3 sekund pomniejszona o drogę przebytą w ciągu 2 sekund. [latex]s_3= frac{1}{2} at_3^2- frac{1}{2} at_2^2 \ \ a(t_3^2-t_2^2)=2s_3 \ \ a= frac{2s_3}{t_3^2-t_2^2} \ \ a= frac{2cdot15m}{(3s)^2-(2s)^2} = frac{30m}{5s^2} =6 frac{m}{s^2} [/latex] Analogicznie liczymy drogę przebytą w drugiej sekundzie. [latex]s_2= frac{1}{2} at_2^2- frac{1}{2} at_1^2= frac{1}{2} a(t_2^2-t_1^2) \ \ s_2= frac{1}{2} cdot6 frac{m}{s^2} cdot((2s)^2-1s^2)=3 frac{m}{s^2} cdot3s^2=9m[/latex]

dane: v₀ = 0 t₃ = 3 s t₂ = 2 s t₁ = 1 s s₃ - s₂ = 15 m szukane: s(w2s) = ?    - droga przebyta w 2-giej sekundzie ruchu             Rozwiązanie: I. Droga w 2-giej sekundzie ruchu jest różnicą przebytych dróg po 2-ch sekundach i po 1-ej sekundziie ruchu. Droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej  (v₀ = 0), wyraża się wzorem: [latex]s = frac{at{2}}{2}[/latex] Liczymy przyspieszenie "a": [latex]s_3 = frac{1}{2}a*(3s)^{2} = frac{9}{2}a = 4,5a\s_2 = frac{1}{2}a * (2s)^{2} = 2a \\s_3 - s_2 = 15\\15 = 4,5a - 2a\\2,5a = 15  /:25\\a = 6frac{m}{s^{2}}[/latex] [latex]s_{w 2s} = s_2-s_1\\s_{w2s}= frac{a}{2}*(t_2^{2}-t_1^{2})\\s_{w2s} = frac{6}{2}frac{m}{s^{2}}*[(2s)^{2}-(1s)^{2}] = 3frac{m}{s^{2}}*(4s^{2}-1s^{2}) = 9 m[/latex] Odp. W drugiej sekundzie ruchu samochód przebył 9 m. II.  Lub: Drogi przebyte w kolejnych sekundach ruchu przez ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyspieszonym (gdy szybkość początkowa v₀ = 0) mają się do siebie jak kolejne liczby nieparzyste: [latex]s_1:s_2 : s_3 : ... = 1:3:5:...\\frac{s_2}{s_3}=frac{3}{5}\\frac{s_2}{15} = frac{3}{5}\\5s_2 = 45 /5\\s_2 = 9 m[/latex]