Oblicz stosunek energii kinetycznej do energii całkowitej dla wychylenia x= A/3

Jak widać z poniższego wzoru w przypadku wychylenia równego amplitudzie A energia całkowita wahadła jest równa energii potencjalnej, ponieważ wtedy prędkość wahadła v=0, a zatem jego energia kinetyczna Ek=0.   teraz patrz obrazek nr.1 !!!   Wyraz w nawiasie (A/3) podnosimy do kwadratu - 1/9 piszemy na początku. Widać więc, że dla wychylenia A/3, energia potencjalna jest równa 1/9 energii całkowitej, w takim razie energia kinetyczna musi wynosić pozostałe 8/9 energii całkowitej. Następnie możemy policzyć stosunek energii potencjalnej do energii kinetycznej dla wychylenia A/3:   patrz obrazek nr.2 !!!   Odp. Stosunek energii potencjalnej do kinetycznej ciała drgającego ruchem harmonicznym dla wychylenia x = A/3 wynosi 1:8.

No to jedziemy:   Zapiszmy co wiemy oraz potrzebne wzory, pamiętając że energię całkowitą ruchu harmonicznego wyrażamy jako maksymalną energię potencjalną - czyli dla wychylenia równego amplitudzie - proste ;-)   [latex]x=frac{A}{3}\ E_k=frac{1}{2}k(A^2-x^2)\ E_c=frac{1}{2}kA^2\[/latex]   No to liczymy !:   [latex]frac{E_k}{E_c}=frac{frac{1}{2}k(A^2-x^2)}{frac{1}{2}kA^2}=frac{A^2-frac{A^2}{9}}{A^2}=frac{8A^2}{9}*frac{1}{A^2}=frac{8}{9}[/latex]