6. Zauważ, że w nierówności: [latex]|y|lefrac{a}{|x|+1}-1 [/latex] masz zmienne [latex]|x| [/latex] i |y| (nie ma bez modułów). Gdyby lewą i prawą stronę potraktować jako funkcje, to masz tak naprawdę [latex]f(|x|) [/latex] i [latex]f(|y|)[/latex]. A jak wiadomo [latex]f(|x|)[/latex] odbija wykres po prawej stronie osi pionowej OY na stronę lewą (więc interesuje nas teraz tylko prawa strona bo lewa będzie taka sama). Tak samo [latex]f(|y|)[/latex] odbija względem osi poziomej OX, więc nie interesuje nas to, co będzie pod osią OX. Zostaje nam więc do badania tylko pierwsza ćwiartka. Po pierwsze w pierwszej ćwiartce mamy: [latex]xge0\yge0[/latex]. Dodatkowo, jeśli popatrzeć na zamalowany obszar to widać, że: [latex]xle4 [/latex] a [latex]y[/latex] są od zera (z poprzedniego założenia) do wykresu funkcji [latex]f(x)=frac{a}{x+1}-1[/latex] czyli: [latex]ylefrac{a}{x+1}-1[/latex] a to jest właśnie nasza funkcja z zadania tylko bez modułów. Teraz wystarczy sobie wybrać jakikolwiek punkt z wykresu i obliczyć z niego a. Odczytać można tylko dwa (0;4) i (4;0) więc licząc np dla pierwszego, mamy: [latex]4=frac{a}{0+1}-1\ a=5[/latex] Czyli dla zamalowanego obszaru w pierwszej ćwiartce mamy: [latex]0le xle 4\ 0le ylefrac{5}{x+1}-1[/latex] Kiedy doda się moduły, dostaniemy pozostałe 3 ćwiartki.
Zadanie 5. Zaznaczone zbiory, pomijajac uchybienia w zapisach algebraicznych sa dobrze. Zad. 6 Z wykresu odczytuje f(0)=4 v f(0)=-4. Podstawiam za x=0 a/1 - 1=4 a=4+1 a=5 Istotnie, f(4)=0 f(4)=a/(4+1)-1=0 a/5=1 a=5 W I i II cwiartce ukladu wspolrzednych f(x)≤ 5/(|x|+1) - 1, w III i IV cw. f(x)≥5/(|x|+1) - 1. Odp,. a=5.
