1.Dwa boki trójkąta mają długość √3 i 12 a pole wynosi 3. Oblicz sinus kąta zawartego między tymi bokami. 2.Oblicz pole i obwód trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej 2√3 i kącie ostrym 30stopni 3.Oblicz obwód trójkąta równobocznego ABC, w którym

1. P=1/2*a*b*sinγ 1/2*√3*12* sinγ = 3   /:(6√3) sinγ = 3/(6√3) * √3/√3 = 3√3/(6*3) sinγ = √3/6 2. Wlasnosci miarowe takiego trojkata w zalaczniku. a=1/2*2√3=√3 b=√3*√3=3 P=1/2*3*√3 = 1,5√3 Obwod = 2√3+√3+3=3(1+√3) 3. a=|AB| [latex]\|AB|= sqrt{(1+1)^2+(-1-3)^2} = sqrt{4+16} = sqrt{4cdot5} =2 sqrt{5} \ \Obwod: 3a=3cdot2 sqrt{5} =6 sqrt{5} \4. \A=(x,y) \ \ frac{x+2}{2} =-3 \ \x+2=-6 \ \x=-8 \ \ frac{y+5}{2} =2 \ \y+5=4 \ \y=-1 \ \Odp. A=(-8,-1).[/latex]

zad 1 a - jeden bok trójkąta = √3 b - drugi bok trójkąta = 12 α -kąt między bokami a ib P - pole trójkąta = 3 P = 1/2 * ab * sinα 2P = absinα sinα = 2P/ab = 2 * 3/12√3 = 6/12√3 = 1/2√3 = √3/2√3 * √3 = √3/6 zad 2 c - przeciwprostokątna = 2√3 α - kąt ostry = 30° a - przyprostokątna leżąca naprzeciw kota 30° a/c = sinα a = csinα = 2√3 * sin30° = 2√3 * 1/2 = 2√3/2 = √3 b - druga przyprostokątna b/c = cosα b = ccosα = 2√3 * cos30° = 2√3 *√3/2 = 2 * 3/2 = 3 P - pole trójkąta = a * b/2 = √3 * 3/2 = 3√3/2 p - obwód trójkąta = a + b + c = √3 + 3 + 2√3 = 3√3 + 3 = 3(√3 + 1) zad 3 A = (- 1 , 3) , B = (1 , - 1) xa = - 1 , xb = 1 , ya = 3 , yb = - 1 IABI - długość odcinka AB = √[(xb -xa)² + (yb - ya)²]= = √[(1 + 1)² + (- 1 - 3)²] = √[2² + (- 4)²] = √(4 + 16) = √20 = 2√5 p - obwód trójkąta = 3 * IABI = 3 * 2√5 = 6√5 zad 4 S = (- 3 , 2) , B = (2 , 5) , A = (xa , ya) xs = - 3 , xb = 2 , ys = 2 , yb = 5 xs = (xa + xb)/2 2xs = xa + xb xa = 2xs - xb = 2 * (- 3) - 2 = - 6 - 2 = - 8 ys = (ya + yb)/2 2ys = ya + yb ya = 2ys - yb = 2 * 2 - 5 = 4 - 5 = - 1 A = (- 8 , - 1)