1. Zbadaj Monotoniczność Funkcji : f(x) = x + 2 f(x) = x - 2 2.Oblicz x+2|x| oraz x - 3|x|, gdy : a) x = 8 x = -9 3. Wyznacz liczby spełniające równanie : |x| = 4 4. Rozwiaż równania : a) |x+2| = 3 b) |x - 1| = 2, 5. Rozwiąż nierówności :

1. y=ax+b Funkcja rosnaca, gdy a>0. a) a=1 funkcja rosnaca b) a=1 funkcja rosnaca. 2. a) 8+2*|8|=8+2*8=8+16=24 8-3*|8|=8-3*8=8-24=-16 b) -9+2*|-9|=-9+2*9=-9+18=9 -9-3*|-9|=-9-3*9=-9-27=-36 3. |x|=4 x=-4  v  x=4 4. a) |x+2|=3 x+2=-3  v  x+2=3 x=-5  v  x=1 b) |x-1|=2 x-1=-2  v  x-1=2 x=-1  v  x=3 5. a) |x-1|≤ 2  zbior liczb na osi liczbowej odleglych od 1 nie dalej niz o 2. 1-2=-1 1+2=3 x∈<-1,3> b) |2x+1|≥ 3  /:2 |x+1/2|≥1,5  zbior liczb odleglych na osi liczbowej od -1/2 nie blizej niz o 1,5 -0,5-1,5=-2 -0,5+1,5=1 x∈(-∞,-2> u <1,+∞)

Zadanie 1 Obydwie funkcje są liniowe, zatem za ich monotoniczność odpowiada znak współczynnika kierunkowego (liczby stojącej przy x). W obydwu wypadkach współczynnik kierunkowy jest równy [latex]1[/latex], czyli jest on dodatni a zatem funkcje są rosnące. Zadanie 2 [latex]x+2cdotvert x vert\ 8+2cdotvert 8 vert=8+2cdot 8=8+16=24\ -9+2cdotvert -9 vert=-9+18=9\ \ x-3 cdot vert x vert\ 8-3 cdot vert 8 vert=8-24=(-16)\ -9-3cdot vert -9 vert=-9-27=(-36)\[/latex] Zadanie 3 [latex]vert x vert=4\ x=-4vee x=4\ x in {-4;4}[/latex] Zadanie 4 [latex]vert x+2vert=3\ x+2=3vee x+2=-3\ x=1vee x=-5\ x in {-5;1}\ \ vert x-1vert =2\ x-1=2vee x-1=(-2)\ x=3 vee x=(-1)\ x in {-1;3}[/latex] Zadanie 5 [latex]vert x-1 vert leq 2\ -2 leq x-1leq 2vert +1\ -1 leq x leq 3\ x in [-1;3]\ \ vert 2x+1 vert geq 3\ 2x+1geq 3 vee 2x+1leq -3\ 2xgeq 2vert :2 vee 2x leq -4vert :2\ x geq 1 vee x leq -2\ x in (-infty;-2] cup [1;infty)[/latex]