szkoda,że nie napisałaś o jaką funkcję chodzi; Funkcja to takie przyporządkowanie, w którym kazdemu elementowi x ze zbioru X przyporzadkowany jest JEDEN I TYLKO JEDEN element y ze zbioru Y. x [ iksy] to argumenty, zbiór iksów to DZIEDZINA FUNKCJI y [ igreki] to wartośc funkcji zbiór igreków to ZBIÓR WARTOŚCI FUNKCJI 1] FUNKCJA LINIOWA;[ wykresem jest linia prosta] postać ogólna; y=ax+b a to współczynnik kierunkowy b to wyraz wolny np. y=2x+5 czyli ; a=2 b=5 te b ma duże znaczenie, bo patrząc na b, wiesz, przez który punkt na osi Y przechodzi wykres, więc w układzie współrzędnych możesz zaraz zaznaczyć na osi Y punkt 5 aby wiedzieć, w którym miejscu funkcja przecina oś X, obliczasz miejsce zerowe MIEJSCE ZEROWE TO TAKI x, DLA KTÓREGO Y=0 więc u ciebie; Mz=2x+5=0 obliczasz zwykłe równanie ; 2x=-5 x=-5;2 x=-2,5 na osi X zaznaczasz ten punkt, łaczysz te 2 zaznaczone punkty i masz gotowy wykres te ,, a ,, ma duże znaczenie gdy a>0 wtedy funkcja jest rosnaca[ czyli iksy rosną i igreki rosną] dgy a<0 wtedy jest malejaca, czyli iksy rosną a igreki maleją gdy a=0, wtedy funkcja jest stała [ jest równoległą prostą do osi X] wiecej przykładów nie trzeba jesli masz polecenie; podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy, lub prostopadły do danej prostej to; a] ma być równoległy np. do prostej; y=2x+1 i przechodzic np. przez punkt P=(4,6) jeśli ma być RÓWNOLEGŁY to musi miec to sam,o ,, a,, czyli piszesz wzór ogólny prostej; y=ax+b ale juz znasz te ,, a,, więc: y=2x+b teraz współrzwedne P podstawiasz pod to równanie P=(4,6) ta 4 to x ta 6 to y 6=2*4+b wyliczasz b b=6-8=-2 i gotowe, podstaw te b y=2x-2 .............. b] jesli ma być prostopadły to ,, a,, musi być liczbą PRZECIWNĄ I ODWROTNĄ wiec a=-½ dalej tok jak wyżej, y=ax+b y=-½x+b 6=-½*4+b b=6+2=8 y=-½x+8 ............. 2] anając współrzedne 2 punktów napiszesz wzór funkcji; np. A=(2,4) B=(3,6) TWORZYSZ UKŁAD RÓWNAŃ PODSTAWIAJAC WSPÓŁRZEDNE DO RÓWNANIA OGÓLNEGO;P y=ax+b 4=2a+b 6=3a+b wyciagasz b i podstawiasz b=4-2a 6=3a+4-2a a=6-4 a=2 ............ b=4-2×2=0 piszesz równanie prostej przechodzacej przez te 2 punkty; y=2x+0 y=2x ............... 3] funkcja kwadratowa postać ogólna; y=ax²+bx+c a to współczynnik kierunkowy , ma OGROMNE ZNACZENIE, ale to sama zobaczysz potem a] dziedzina to R zbiór wartości; zależy od ,, a,, : a] dla a> 0 to przedział : y∈ < -Δ/4a;+∞) b]dla a<0 to przedział y∈(-∞;-Δ/4a> Δ to WYRÓŻNIK Δ=b²-4ac np.; y=2x²-3x-6 a=2 b=-3 c=-6 Δ=(-3)²-4*2*(-6)=9+48=57 MONOTONICZNOŚĆ[ czyli określenie, czy jest rosnaca, czy malejaca] zależy znów od ,,a,, a; dla a>0 funkcja jest rosnaca dla x∈ <-b/2a;+∞), a malejaca dla x∈(-∞;-b/2a> b] dla a<0 jesdt rosnaca dla x∈)(-∞;-b/2a> a malejaca dla x∈<-b/2a;+∞) wykresem jest PARABOLA miejscem przeciecia wykresu z osią Y jest punkt(0;c) zaś miejsc przeciecia z osią X może nie być wcale, może być 1 lub 2. to zależy od delty a) Δ<0 parabola nie przecina osi X b] Δ=0 przecina w 1 punkcie o współrzednych (-b/2a ; 0) c] Δ> 0 wykres przecina oś X w 2 miejscach, to są miejsca zerowe, , te punkty, maja współrzędne( (-b-√Δ)/2a ;0) i ([(-b+√Δ)/2a ; 0) wierzchołek paraboli ma współrzędne W=(-b/2a ; -Δ/4a) cdn np. oblicz współrzędne wierzchołka paraboli: y=2x²-4x+1 -b/2a=4/4=1 Δ=b²-4ac=16-8=8 -Δ/4a=-8/8=-1 W=(1;-1) wartości dodatnie i ujemne funkcji kwadratowej zależą od ,, a ,, i od delty 1] gdy a>0 i Δ<0 funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x∈R i nie przyjmuje wartości ujemnych 2] gdy a>0 i Δ>0 przyjmuje wartości dodatnie dla x∈(-∞; x₁) lub (x₂;+∞), a ujemne dla x∈(x₁;x₂) przy czym x₁ i x₂ to m-ca zerowe, o których pisałam ci wyżej c] gdy a<0 i Δ<0 przyjmuje wartości ujemne dla x∈R i nie przyjmuje dodatnich d] gdy a<0 i Δ=0 nie przyjmuje dodatnich, a ujemne dla x∈R e] gdy a<0 i Δ=0 przyjmuje dodatnie dla x ∈(x₁;x₂), a ujemne dla x∈(-∞;x₁) lub (x₂;+∞) NAJWIEKSZA I NAJMNIEJSZA WARTOŚC a] gdy a>0 wtedy wartością najmniejszą jest y=-Δ/4a i nie przyjmuje wartości najwiekszej b] gdy a<0 nie przyjmuje najmniejszej, za to najwieksza =y=-Δ/4a postaci funkcji kwadratowej; 1] KIERUNKOWA; y=ax²+bx+c 2] KANONICZNA obliczasz p i q p=-b/2a q=-Δ/4a y=a(x-p)²+g np. y=2x²-4x-6 p=-b/2a=4/4=1 Δ=16+48=64 q=-Δ/4a=-64/8=-8 podstawiasz; y=2(x-1)²-8 aby przekształcić postać kanoniczną na kierunkową, wystarczy wymnożyć nawias, np. y=2(x-3)²+1 y=2(x²-6x+9)+1 y=2x²-12x+18+1 y=2x²-12x+19 i już gotowe znając współrzędne wierzchołka utworzysz postać kanoniczną, np. podaj wzór funkcji y=x²+bx+c w postaci kierunkowej jeśli W=(1;-4) twoje a=1 [ bo przy x² jest 1] piszesz postać kanoniczną; y=a(x-p)²+q y=(x-1)²-4 liczysz y=x²-2x+1-4 y=x²-2x-3 i gotowy wzór 3] POSTAĆ ILOCZYNOWA [ mozesz ją przedstawić tylko gdy Δ≥0) y=a(x-x₁)(x-x₂) x₁ i x₂ to m-ca zerowe gdy Δ=0, wtedy postać iloczynowa wyglada tak; y=a(x-x₀)² przy czym x₀=-b/2a np. przedstaw wzór w postaci iloczynowej [ możesz to uczynić też znając m-ca zerowe] y=2x²-6x+1 a=2 Δ=36-8=28 √Δ=2√7 x₁=[-b-√Δ]/2a=[6-2√7]/4=[3-√7]/2 x₂=[3+√7]/2 y=a(x-x₁)(x-x₂) y=2[x-3-√7)/2] [ x-(3+√7)/2] jeśli są jakieś pytania, czy może inny zakres materiału, pisz, dopiszę i wyjaśnię
