Ruch po okręgu - Zadania ! Dam Naj za Najczytelniejsza i najszybsza odpowiedź ! :) 1. Ciało wykonuje 5 obrotów w ciągu minuty po okręgu o promieniu 20cm , Oblicz T- Okres f - częstotliwość V-prędkość w-omega 2.Jeden pełen obrót po okręgu trwa 2

zad.1. n = 5 t = 1 min = 60 s  R = 20 cm = 0,2 m T- Okres: [latex]T = frac{t}{n} [/latex] [latex]T = frac{60 s }{5 } = 12 s [/latex] f - częstotliwość: [latex]f = frac{n}{t} [/latex] [latex]f = frac{5}{60 s} = 0,083 frac{1}{s} = 0,083 Hz [/latex] lub : [latex]f = frac{1}{T} [/latex] [latex]f = frac{1}{12 s } = 0,083 Hz[/latex] V-prędkość: [latex]V = frac{2 pi R}{T} [/latex] [latex]V = frac{2 *3,14 * 0,2 m }{12 s} = 0,105 frac{m}{s} [/latex] w-omega  : [latex]omega = frac{V}{R} [/latex] [latex]omega = frac{0,105 frac{m}{s} }{0,2 m } = 0,525 frac{rad}{s} [/latex] zad.2. n = 1 t = 2 s R = 10 cm = 0,1 m T- Okres: [latex]T = frac{t}{n} [/latex] [latex]T = frac{2s}{1} = 2 s[/latex] f - częstotliwość: [latex]f = frac{1}{T} [/latex] [latex]f = frac{1}{2s} = 0,5 Hz[/latex] V-prędkość: [latex]V = frac{2 pi R}{T} [/latex] [latex]V = frac{2 *3,14 * 0,1 m }{2s} = 0,314 frac{m}{s} [/latex] w-omega : [latex]omega = frac{V}{R} [/latex] [latex]omega = frac{0,314 frac{m}{s } }{0,1 m } = 3,14 frac{rad}{s} [/latex] zad.3. R = 10 cm = 0,1 m V = 2 m/s Okres : [latex]V = frac{2 pi R}{T} /* T V * T = 2 pi R /: V [/latex] [latex]T = frac{2 pi R}{V} [/latex] [latex]T = frac{2 *3,14 * 0,1 m }{2 frac{m}{s} } = 0,314 s[/latex] częstotliwość [latex]f = frac{1}{T} [/latex] [latex]f = frac{1}{0,314 s } = 3,18 Hz[/latex] prędkość kątowa : [latex]omega = frac{V}{R} [/latex] [latex]omega = frac{2 frac{m}{s} }{0,1 m} = 20 frac{rad}{s} [/latex] promień jest dany w treści zadania

1. dane: n = 5 t = 1 min = 60 s r = 20 cm = 0,2 m szukane: T = ? f = ? v = ? ω = ?                Rozwiązanie: [latex]T = frac{t}{n} = frac{60s}{5} = 12 s[/latex] [latex]f = frac{n}{t} = frac{5}{60s} approx 0,08 Hz\\v = frac{2 pi r}{T} = frac{2cdot3,14cdot0,2m}{12s} approx0,11frac{m}{s}\\omega = frac{2 pi }{T} = frac{2cdot3,14}{12s} approx0, 53frac{rad}{s}[/latex] 2. dane: n = 1 t = 2 s r = 10 cm = 0,1 m szukane: T = ? f = ? v = ? ω = ?                Rozwiązanie: [latex]T = frac{t}{n} = frac{2s}{1} = 2 s\\f = frac{n}{t} = frac{1}{2s} = 0,5 Hz\\v = frac{2 pi r}{T} = frac{2cdot3,14cdot0,1m}{2s} = 0,314frac{m}{s}\\omega = frac{2 pi pi }{T} = frac{2cdot3,14}{2s} = 3,14frac{rad}{s}[/latex] 3. dane: r = 10 cm = 0,1 m v = 2 m/s szukane: T = ? f = ? ω = ?                Rozwiązanie: [latex]v = frac{2 pi r}{T}\\T = frac{2 pi r}{v} = frac{2cdot3,14cdot0,1m}{2frac{m}{s}} = 0,314 sapprox 0,3 s[/latex] [latex]f = frac{1}{T} = frac{1}{0,314s} approx 3,2 Hz\\omega = frac{2 pi }{T}=frac{2cdot3,14}{0,314s} = 20frac{rad}{s}[/latex]