1) Punkty A(-2;-2), B(1;0), C(3;8), D(1;5) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta. 2) Punkty K=(-17;-11) i M=(27;19) są wierzchołkami kwadratu KLMN. Środkiem okręgu opisanego na kwadracie K

Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty AC [latex]y=ax+b[/latex] [latex]egin{cases}-2=-2a+b \ 8=3a+bend{cases}[/latex] Od drugiego odejmuję pierwsze [latex]egin{cases}-2=-2a+b \ 10=5aend{cases}[/latex] [latex]egin{cases}-2=-2a+b \ a=2end{cases}[/latex] Wyliczoną wartość [latex]a[/latex] podstawiam do pierwszego [latex]egin{cases}-2=-4+b \ a=2end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}b=2 \ a=2end{cases}[/latex] [latex]AC: y=2x+2[/latex] Punkty B i D mają tę samą odciętą a to oznacza, że prosta przechodząca przez te punkty ma równanie x=1 Podstawiam to równanie do równania prostej AC: [latex]y=2x+2=2cdot 1+2=4[/latex] Odcięta punktu przecięcia jest taka sama jak prostej BD. Odp: Przekątne danego czworokąta przecinają się w punkcie (1, 4) --- Środek [latex]O[/latex] okręgu opisanego na kwadracie KLMN znajduje się w połowie przekątnej KM. Współrzędna środka tej przekątnej: [latex](dfrac{-17+27}{2}; dfrac{-11+19}{2}) = (5; 4)[/latex] Odp: A) O=(5,4) --- Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości jego boku. Policzmy długość boku KL: [latex]a=sqrt{(2-(-10))^2+(7-2)^2}=sqrt{12^2+5^2}=sqrt{144+25}=sqrt{169}=13[/latex] [latex]r=dfrac{13}{2}=6.5[/latex] Odp: A) 6.5 --- Odcinek AC jest przekątną kwadratu ABCD. Policzmy jej długość [latex]d=sqrt{(-1-4)^2+(6-1)^2}=sqrt{25+25}=5sqrt{2}[/latex] Długość przekątnej kwadratu o boku długości a jest równa a√2. Stąd długość boku naszego kwadratu to 5. A pole? 5²=25 Odp: B) 25

Rozwiązania w załącznikach

1) Punkty A(-2;-2), B(1;0), C(3;8), D(1;5) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta. 2) Punkty K=(-17;-11) i M=(27;19) są wierzchołkami kwadratu KLMN. Środkiem okręgu opisanego na kwadracie K

1) Punkty A(-2;-2), B(1;0), C(3;8), D(1;5) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta. 2) Punkty K=(-17;-11) i M=(27;19) są wierzchołkami kwadratu KLMN. Środkiem okręgu opis...