Matematyka wykres funkcji prosze to rozwiązać zebym zrozumiał

[latex]\f(x)=|x-2|+ sqrt{1-4x+4x^2} =|x-2|+ sqrt{(1-2x)^2} \ \f(x)=|x-2|+|1-2x| \ \m.z.: x_oin{ frac{1}{2} , 2} \ \1^o. dla xin(-infty, frac{1}{2} ) \ \y=-(x-2)+1-2x=-x+2+1-2x=-3x+3 \ \2^o. dla xin[ frac{1}{2} , 2) \ \y=-(x-2)-(1-2x)=-x+2-1+2x=x+1 \ \3^o. dla xin[2,+infty) \ \y=x-2-(1-2x)=x-2-1+2x=3x-3[/latex] Wykres w zalaczniku. f(1/2)=1/2+1=1,5 Dla f(x)<1,5  dla m<1,5 nie ma rozwiazan Dla f(x)=1,5 dla m=1,5 jedno rozwiazanie Dla f(x)>1,5 dla m>1,5 dwa rozwiazania.

Rozważmy funkcję daną wzorem: [latex]f(x)=vert x-2 vert +sqrt{1-4x+4x^2}[/latex] Zaczniemy od wyznaczenia dziedziny: [latex]D_f={x in mathbb{R}: 1-4x+4x^2 geq 0}={x in mathbb{R}: (1-2x)^2 geq 0}=mathbb{R}[/latex] Wobec tego nasz wzór możemy zapisać następująco: [latex]f(x)=vert x-2 vert +sqrt{(1-2x)^2}\ f(x)=vert x-2 vert +vert 1-2x vert[/latex] Rozważmy przypadki: [latex]i), x in left(-infty; dfrac{1}{2} ight)\ ii), x in left[dfrac{1}{2};2 ight)\ iii), x in left[2;infty ight)\[/latex] [latex]ad.),i)\ f(x)=-x+2 -1+2x\ f(x)=x+1\ \ ad.), ii)\ f(x)=-x+2 +1-2x\ f(x)=-3x+3\ \ ad.), iii)\ f(x)=x-2 + 1-2x\ f(x)=-x-1[/latex] Narysujmy wykres. W załączniku. Wobec tego: Dla [latex]m in left(-infty;1dfrac{1}{2} ight)[/latex] brak rozwiązań. Dla [latex]m=1dfrac{1}{2}[/latex] jedno rozwiązanie. Dla [latex]m in left(1dfrac{1}{2};infty ight)[/latex] dwa rozwiązania.