Energia kinetyczna w ruchu złożonym jest równa: [latex]E_k=frac{mv^2}{2}+frac{Jomega^2}{2}[/latex] ([latex]J[/latex] - moment bezwładności, [latex]omega[/latex] - prędkość obrotowa). Na samym dole równi pochyłej, walec i cięnkościenna rura mają energie kinetyczne równe: [latex]E_{k_{walca}}}=frac{mv^2}{2}+frac{frac{1}{2}mr^2omega^2}{2}[/latex] [latex]E_{k_{rury}}}=frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{2}[/latex] Na podstawie zasady zachowania energii, możemy stwierdzić, że w tym przypadku: [latex]Delta E_p=E_k[/latex] [latex]mgh=E_k[/latex] więc: [latex]h=frac{E_k}{gm}[/latex] Obliczmy wysokości, na jakie wtoczą się walec i rura. [latex]h_{walca}=frac{frac{mv^2}{2}+frac{frac{1}{2}mr^2omega^2}{2}}{gm}[/latex] [latex]h_{rury}=frac{frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{2}}{gm}[/latex] Porównajmy je teraz: [latex]frac{h_{walca}}{h_{rury}}=frac{frac{frac{mv^2}{2}+frac{frac{1}{2}mr^2omega^2}{2}}{gm}} {frac{frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{2}}{gm}}[/latex] Po uproszczeniu: [latex]frac{h_{walca}}{h_{rury}}=frac{frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{4}} {frac{mv^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{2}}}[/latex] Korzystając ze wzoru na prędkość punktu na obwodzie toczącego się koła: [latex]v=omega r[/latex] możemy uzyskać: [latex]frac{h_{walca}}{h_{rury}}=frac{frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{4}} {frac{mv^2}{2}+frac{mv^2}{2}}}[/latex] [latex]frac{h_{walca}}{h_{rury}}=frac{frac{3}{4}}{1}[/latex] [latex]frac{h_{walca}}{h_{rury}}=frac{3}{4}[/latex] Z powyższej proporcji wynika, że rura wtoczy się na 33.(3)% większą wysokość, niż walec.
