Zadanie 1. [latex]s=100 m[/latex] [latex]t=10 s[/latex] [latex]v=frac{s}{t}=frac{100 m}{10 s}=10frac{m}{s}=36frac{km}{h}=600frac{m}{min}[/latex] Zadanie 2. [latex]s_1=12 km[/latex] [latex]t_1=2 h+10 min=130 min[/latex] [latex]s_2=18 km[/latex] [latex]t_2=3 h+35 min=215 min[/latex] [latex]v_1=frac{s_1}{t_1}approx0.0923frac{km}{min}[/latex] [latex]v_2=frac{s_2}{t_2}approx0.0837frac{km}{min}[/latex] Szybciej szedł pierwszy podróżnik. Zadanie 3. [latex]t=96 min=5760 s[/latex] [latex]v=7.8frac{km}{s}[/latex] [latex]s=vt=44928 km[/latex] Zadanie 4. [latex]v_0=18frac{km}{h}=5frac{m}{s}[/latex] [latex]v_k=0[/latex] [latex]t=4 s[/latex] [latex]v_k=v_0+at[/latex] (prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym) [latex]a=frac{v_k-v_0}{t}=frac{-5}{4}=(-1.25)frac{m}{s^2}[/latex] [latex]s=v_0t+frac{at^2}{2}[/latex] (droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym) [latex]5cdot4+frac{-1.25cdot4^2}{2}=10 m[/latex] Tramwaj poruszał się ruchem jednostajnie opóźnionym (jednostajnie przyspieszonym z ujemnym przyspieszeniem). Zadanie 5. [latex]v_0=20frac{m}{s}[/latex] [latex]a=-0.5frac{m}{s^2}[/latex] [latex]t=10 s[/latex] [latex]v_k=v_0+at[/latex] [latex]v_k=20+-0.5*10=15frac{m}{s}[/latex] Zadanie 6. [latex]m=0.5 kg[/latex] [latex]F=2 N[/latex] [latex]t=5 s[/latex] [latex]Delta p=I=Ft[/latex] (popęd siły, czyli ile pędu doda/odejmie siła ciału) [latex]p=mv[/latex] (wzór na pęd) [latex]v=frac{p}{m}[/latex] [latex]Delta p=2cdot5=10frac{kgcdot m}{s}[/latex] [latex]Delta v=frac{Delta p}{m}=frac{10}{0.5}=20frac{m}{s}[/latex] Zadanie 7. [latex]m=0.6 kg[/latex] [latex]v_0=0[/latex] [latex]v_k=12frac{m}{s}[/latex] [latex]t=0.02 s[/latex] [latex]v_k=v_0+at[/latex] (droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym) [latex]a=frac{v_k-v_0}{t}=frac{12}{0.02}=600frac{m}{s^2}[/latex] [latex]F=ma[/latex] (druga zasada dynamiki) [latex]F=0.6cdot600=360N[/latex] Zadanie 8. [latex]v=25frac{m}{s}[/latex] [latex]E_k=frac{mv^2}{2}[/latex] (energia kinetyczna) [latex]E_k=312.5m[/latex] [latex]Delta E_p=Delta E_k[/latex] (całość energii kinetycznej została zamieniona w potencjalną) [latex]Delta E_p=312.5m[/latex] (uwaga: m to nie metry, tylko masy) [latex]Delta E_p=mgh[/latex] (wzór na energię potencjalną) [latex]h=frac{E_p}{gm}=frac{312.5m}{gm}=frac{312.5}{g}approx31.25frac{m}[/latex] Zadanie 9. [latex]s=12 km[/latex] [latex]v=50frac{km}{h}[/latex] [latex]t=frac{s}{v}=0.24 h=14.4 min[/latex] Pan Adam zdąży. Zadanie 10. Należy ułożyć układ równań. [latex]egin{cases} v_r+v_l=5frac{m}{s}\ v_r-v_l=-3frac{m}{s} end{cases}[/latex] Po rozwiązaniu układu otrzymujemy: [latex]egin{cases} v_r=1frac{m}{s}\v_l=4frac{m}{s}[/latex] (v_r=1m/s, v_l=4m/s) Zadanie 11. [latex]vec{v_1}=(5,0)frac{m}{s}[/latex] [latex]vec{v_2}=(0,6)frac{m}{s}[/latex] [latex]vec{v_w}=vec{v_1}+vec{v_2}=(5,6)[/latex] [latex]|vec{v_w}|=sqrt{5^2+6^2}approx7.81frac{m}{s}[/latex] lub prościej (twierdzeniem Pitagorasa): [latex]v_1^2+v_2^2=v_w^2[/latex] [latex]25+36=v_w^2[/latex] [latex]v_w^2=61[/latex] [latex]v_wapprox7.81frac{m}{s} Zadanie 12. [latex]v_0=0[/latex] [latex]v_k=5frac{m}{s}[/latex] [latex]t=5 s[/latex] [latex]v_k=v_0+at[/latex] [latex]a=frac{v_k-v_0}{t}=1frac{m}{s^2}[/latex] [latex]s=v_0t+frac{at^2}{2}[/latex] [latex]s=0+frac{25}{2}=12.5 m[/latex] Zadanie 13. [latex]v_0=0[/latex] [latex]t=2 s[/latex] [latex]a=3frac{m}{s^2}[/latex] [latex]s=v_0t+frac{at^2}{2}=6 m[/latex] Zadanie 14. [latex]v_0=0[/latex] [latex]v_k=15frac{m}{s}[/latex] [latex]t=5 s[/latex] [latex]a=frac{v_k-v_0}{t}=5frac{m}{s^2}[/latex] Zadanie 15. [latex]v_0=15frac{m}{s}[/latex] [latex]v_k=0[/latex] [latex]s=45 m[/latex] Tworzymy układ równań z dwoma wzorami z ruchu jednostajnie przyspieszonego. [latex]egin{cases}s=v_0t+frac{at^2}{2}\v_k=v_0+a*tend{cases}[/latex] Po rozwiązaniu układu: [latex]egin{cases}a=-2.5frac{m}{s^2}\t=6 send{cases}[/latex] Zadanie 16. [latex]v=15frac{m}{s}[/latex] [latex]E_k=frac{mv^2}{2}[/latex] (energia kinetyczna) [latex]E_k=112.5m[/latex] [latex]Delta E_p=Delta E_k[/latex] (całość energii kinetycznej została zamieniona w potencjalną) [latex]Delta E_p=112.5m[/latex] (uwaga: m to nie metry, tylko masy) [latex]Delta E_p=mgh[/latex] (wzór na energię potencjalną) [latex]h=frac{E_p}{gm}=frac{112.5m}{gm}=frac{112.5}{g}approx11.25frac{m}[/latex] Zadanie 17. [latex]t=15 s[/latex] [latex]s=100 m[/latex] [latex]s=frac{at^2}{2}[/ex] [latex]a=frac{2s}{t^2}[/latex] [latex]a=frac{200}{225}=frac{8}{9}frac{m}{s^2}[/latex] [latex]v=at=frac{8}{9}cdot15=13frac{1}{3}frac{m}{s}[/latex] Zadanie 18. [latex]r=25 cali=62.5 cm=0.625 m[/latex] [latex]f=frac{150}{min}=frac{150}{60 s}=2.5frac{1}{s}[/latex] [latex]t=frac{1}{t}=0.4[/latex] [latex]s=2pi r=3.925 m[/latex] [latex]v=frac{s}{t}approx9.81frac{m}{s}[/latex] Zadanie 19. [latex]r=384000000 m[/latex] [latex]t=27.3 dni=655.2 h=2358720 s[/latex] [latex]s=2pi rapprox2412000000 m[/latex] [latex]v=frac{s}{t}=frac{2412000000}{2358720}approx1022frac{m}{s}[/latex] [latex]a_{dosr}=frac{v^2}{r}approx0.00272frac{m}{s^2}[/latex] Zadanie 20. [latex]t=60 s[/latex] [latex]r=5 m[/latex] [latex]s=2pi rapprox31.4 m[/latex] [latex]v=frac{s}{t}approx0.523frac{m}{s}[/latex] Zadanie 21. [latex]f=frac{7000}{min}=frac{7000}{60 s}=116.67frac{1}{s}[/latex] [latex]r=0.25 m[/latex] [latex]t=frac{1}{f}approx0.00857 s[/latex] [latex]s=2pi rapprox1.57 m[/latex] [latex]v=frac{s}{t}approx183.2frac{m}{s}[/latex] Zadanie 22. [latex]m=3500 kg[/latex] [latex]v_0=0[/latex] [latex]a_0=0frac{m}{s^2}[/latex] [latex]a_k=2frac{m}{s^2}[/latex] [latex]t=5 s[/latex] [latex]z=frac{Delta a}{t}=0.4frac{m}{s^3}[/latex] [latex]v_k=v_0+zt^2=10frac{m}{s}[/latex] [latex]p=mv=3500*10=35000frac{kgcdot m}{s}[/latex] Zadanie 23. [latex]m=0.15 kg[/latex] [latex]t=5 s[/latex] [latex]gapprox10frac{m}{s^2}[/latex] [latex]v=at=50frac{m}{s}[/latex] [latex]p=mv=7.5frac{kgcdot m}{s}[/latex] Zadane 24. [latex]v_u=0[/latex] [latex]m_k=4.5 kg[/latex] [latex]m_p=0.025 kg[/latex] [latex]v_p=700frac{m}{s}[/latex] [latex]m_kv_k+m_pv_p=(m_k+m_p)v_u[/latex] (zasada zachowania pędu) [latex]v_k=frac{35}{9}approx3.89frac{m}{s}[/latex] Zadanie 25. [latex]m_k=5 kg[/latex] [latex]v_k=0[/latex] [latex]m_p=0.02 kg[/latex] [latex]v_p=550frac{m}{s}[/latex] Szukamy [latex]v_u[/latex]. [latex]m_kv_k+m_pv_p=(m_k+m_p)v_u[/latex] [latex]v_u=frac{550}{251}approx2.19frac{m}{s}[/latex] Zadanie 26. [latex]s=150 m[/latex] [latex]t=15 s[/latex] [latex]m=3 kg[/latex] [latex]a=frac{2s}{t^2}[/latex] [latex]a=frac{4}{3}frac{m}{s^2}[/latex] [latex]F=ma=3cdotfrac{4}{3}=4N[/latex] Zadanie 27. [latex]v_0=16frac{m}{s}[/latex] [latex]v_k=35frac{m}{s}[/latex] [latex]F=35N[/latex] [latex]t=7 s[/latex] [latex]a=frac{v_k-v_0}{t}=12frac{m}{s^2}[/latex] [latex]F=ma[/latex] [latex]m=frac{F}{a}[/latex] [latex]m=frac{35}{12}approx2.917frac{m}{s^2}[/latex]
