Ema, obliczyć granicę [latex] lim_{n o infty} frac{( -1)^{n}cosn }{n} [/latex]

[latex]limlimits_{n oinfty}frac{(-1)^ncos(n)}{n}\ \ Tworze dwa podciagi:\ 1) n=2kimplies limlimits_{k oinfty}frac{(-1)^{2k}cos(2k)}{2k}=limlimits_{k oinfty}frac{cos(2k)}{2k}\ \ Z trzech ciagow: limlimits_{k oinfty}frac{-1}{2k}lelimlimits_{k oinfty}frac{cos(2k)}{2k}lelimlimits_{k oinfty}frac{1}{2k}\ stad: limlimits_{k oinfty}frac{cos(2k)}{2k}=0\ [/latex] [latex]2) n=2k-1implies limlimits_{k oinfty}frac{(-1)^{2k-1}cos(2k-1)}{2k-1}=limlimits_{k oinfty}frac{-cos(2k-1)}{2k-1}\ \ Z trzech ciagow: limlimits_{k oinfty}frac{-1}{2k-1}lelimlimits_{k oinfty}frac{-cos(2k-1)}{2k-1}lelimlimits_{k oinfty}frac{1}{2k-1}\ stad: limlimits_{k oinfty}frac{cos(2k-1)}{2k-1}=0\ [/latex] Wniosek: granicą jest zero. 

[latex] lim_{n o infty} frac{(-1)^ncosn}{n} =0[/latex] bo  [latex]0 leq | frac{(-1)^ncosn}{n} | =| frac{cosn}{n}| leq frac{1}{n} \ \ | frac{(-1)^ncos n}{n} | o 0 \ \ frac{(-1)^ncos n}{n} o 0[/latex]