ZAd.1 a1 = 2a-3, a2 = a, a3 = 2a+3, ciag geometryczny a = ? q = a2/a1 = a3/a2 a/(2a-3) = (2a+3)/a Z: a =/= 0 2a-3 =/= 0 => a =/= 1,5 2a+3 =/= 0 => a =/= -1,5 (2a-3)(2a+3) = a^2 4a^2 - 9 = a^2 4a^2 - a^2 = 9 3a^2 = 9 /:3 a^2 = 3 a = -V3 v a = V3 Zad.2 A(-4;2) oraz B(2,6) k: = ? Jeżeli punkty A i B są symetryczne względem prostej k,to znaczy,że prosta AB jest prostopadła do prostej k,a na prostej k leży punkt S,który jest środkiem odcinka AB. a) Wyznaczamy równanie prostej AB: y = ax+b 2 = -4a+b I*(-1) 6 = 2a+b 4a-b= -2 2a+b = 6 ----------- + 6a = 4 a = 2/3 --------- b = 6-2*2/3 b = 14/3 ---------- Prosta AB jest prostopadła to współczynnik a1 jest liczbą odwrotną i przeciwną,więc: a1 = -3/2 a1 = -1,5 ----------- y = -1,5x + b b) Liczymy wspołrzędne środka AB: S =[(xA+xB)/2,(yA+yB)/2] S =[ (-4+2)/2;(2+6)/2)] S(-1;4) Teraz wyznaczamy b podstawiajac za x i y współrzędne S(-1;4) y = -1,5x + b 4 = -1,5 *(-1) + b 4 = 1,5 + b b = 4-1,5 b = 2,5 ------- k: y = -1,5x + 2,5 ============== LUB Zad.2 A(-4;2) oraz B(2;6 Równanie symetralnej odcinka AB,gdzie: A(xA,yA), B(xB,yB): (2x-xA-xB)(xA-xB) + (2y-yA-yB)(yA-yB) = 0 (2x+4-2)(-4-2) + (2y-2-6)(2-6) = 0 (2x+2)*(-6) + (2y-8)*(-4) = 0 -12x-12-8y+32 = 0 -12x-8y+20 = 0 /:4 k: -3x-2y+5 = 0 - równanie ogólne prostej 2y = -3x+5 /:2 y = -1,5x+2,5 - równanie kierunkowe prostej k: y = -1,5x+2,5 pozdrawiam
