Punkty A = (2; 2), B = (3; 3), C = (- 1; 1) należą do okręgu o środku w punkcie S = (a; b) i promieniu r, czyli do okregu o równaniu: (x - a)² + (y - b)² = r². Współrzędne punktów A, B i C spełniają równanie okręgu, stąd otrzymujemy: [latex]egin{cases} (2 - a)^2 + (2 - b)^2 = r^2 \ (3 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2 \ (-1 - a)^2 + (1 - b)^2 = r^2 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} 4 - 4a + a^2 + 4 - 4b + b^2 = r^2 \ 9 - 6a + a^2 + 9 - 6b + b^2 = r^2 \ 1 + 2a + a^2 + 1 - 2b + b^2 = r^2 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a^2 + b^2 - 4a - 4b + 8 = r^2 \ a^2 + b^2 - 6a - 6b + 18 = r^2 \ a^2 + b^2 + 2a - 2b + 2= r^2 end{cases}[/latex] [latex]left { {{a^2 + b^2 - 4a - 4b + 8=a^2 + b^2 - 6a - 6b + 18} atop {a^2 + b^2 + 2a - 2b + 2=a^2 + b^2 - 6a - 6b + 18}} ight [/latex] [latex]left { {{a^2 + b^2 - 4a - 4b - a^2 - b^2 + 6a + 6b = 18 - 8} atop {a^2 + b^2 + 2a - 2b - a^2 - b^2 + 6a + 6b = 18 - 2}} ight[/latex] [latex]left { {{ 2a + 2b = 10 /: (- 2)} atop {8a + 4b = 16 / : 4}} ight[/latex] [latex]left { {{-a - b = - 5} atop {2a + b = 4}} ight[/latex] ___________________________ [latex]a = - 1[/latex] [latex]2 cdot (- 1) + b = 4[/latex] [latex]- 2 + b = 4[/latex] [latex] b = 4 + 2[/latex] [latex]b = 6[/latex] [latex](2 - a)^2 + (2 - b)^2 = r^2[/latex] [latex][2 - (-1)]^2 + (2 - 6)^2 = r^2[/latex] [latex]r^2 = (2 +1)^2 + (- 4)^2[/latex] [latex]r^2 = 9 + 16[/latex] [latex]r^2 = 25[/latex] [latex]r = 5[/latex] [latex]egin{cases} a = - 1 \ b = 6 \ r = 5 end{cases}[/latex] Zatem punkty A, B i C należą do okręgu o środku S = (-1; 6) i promieniu r = 5, który ma równanie: [latex](x + 1)^2 + (y - 6)^2 = 25[/latex]
