Oblicz okres obiegu Wenus wokół Słońca, jeśli średnia odległość Wenus od Słońca wynosi 108 * [latex]10^{9}[/latex]m, a odległość Ziemi od Słońca 150 * [latex]10^{9}[/latex]m.

Oblicz okres obiegu Wenus wokół Słońca, jeśli średnia odległość Wenus od Słońca wynosi 108 * [latex]10^{9}[/latex]m, a odległość Ziemi od Słońca 150 * [latex]10^{9}[/latex]m.
Odpowiedź

Zauważmy następujące rzeczy:   I prawo Keplera : W polu siły centralnej wszystkie ciała niebieskie poruszają się po krzywych stożkowych. W naszym przypadku będą to elipsy.   III prawo Keplera: Stosunek kwadratu okresu do sześcianu odległości ciał krążących wokół tego samego centrum jest stały.   A więc do rzeczy:   [latex]R_{w-s} approx 108 cdot 10^{9} [m] \ R_{z-s} approx 150 cdot 10^{9} [m] \ T_{z-s} approx 365 [dni] \ T_{w-s}=? \ [/latex]   [latex]frac{(T_{z-s})^{2}}{(R_{z-s})^{3}}=frac{(T_{w-s})^{2}}{(R_{w-s})^{3}} \ [/latex]   [latex]T_{w-s}=sqrt{frac{(T_{z-s})^{2}(R_{w-s})^{3}}{(R_{z-s})^{3}}}=(T_{z-s}) frac{R_{w-s}}{R_{z-s}} cdot sqrt{frac{R_{w-s}}{R_{z-s}}} \ [/latex]   [latex]T_{w-s} approx 365 [dni] cdot frac{108 cdot 10^{9} [m]}{150 cdot 10^{9} [m]} cdot sqrt{frac{108 cdot 10^{9} [m]}{150 cdot 10^{9} [m]}} approx 222 [dni][/latex]

Dodaj swoją odpowiedź