Udowodnij,że energia kinetyczna ciała o masie m i pędzie p wyrażona jest wzorem E= p2/2m

m ---> masa p ---> pęd   p=m·v v=p/m Ek=0,5·m·v²   Teraz z tego mam:   [latex]Ek=0,5cdot{m}cdot(frac{p}{m})^{2}\\Ek=0,5cdot{m}cdotfrac{p^{2}}{m^{2}}\\2Ek=frac{mp^{2}}{m^{2}}\\Ek=frac{1}{2}cdotfrac{p^{2}}{m}\\Ek=frac{p^{2}}{2m}[/latex]   ...co należało wykazać.

Zaczynamy od wzorów wyjściowych na energię kinetyczną i pęd:    ->  energia kinetyczna ->  Ek=½mv²  ->  pęd    ->  p=m*v   Aby otrzymać ten wzór (Ek=p²/2m), musimy przekształcić wzór na pęd tak, aby wyliczyć z niego prędkość, więc:      p=m*v /:m    v=p/m   Teraz postawiamy otrzymaną prędkość ze wzoru na pęd do wzoru na energię kinetyczną:      Ek=½*m*([latex]frac{p}{m}[/latex])²      Ek=½*m*[latex]frac{p^2}{m^2}[/latex]      Ek=½*[latex]frac{p^2m}{m^2}[/latex]      Ek=½*[latex]frac{p^2}{m}[/latex] /*2      2Ek=[latex]frac{p^2}{m}[/latex] /:2      Ek=[latex]frac{p^2}{2m}[/latex]   Można było odrazu przekształcić ze wzoru: Ek=½*[latex]frac{p^2}{m}[/latex] na krzyż ułamki i wyszłoby to samo, co w ostatnim wierszu przekształceń.      Pozdrawiam. ;)