1. Oblicz wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla Księżyca. Przyjmij, że jego masa jest 81 razy mniejsza od masy Ziemi, a promień 3,7 razy mniejszy od jej promienia. 2. Wyprowadź wzór na promień orbity geostacjonarnej.

1. Korzystasz z faktu, że siła grawitacji w ruchu po orbicie jest równa sile dośrodkowej. [latex]F_g=F_d\ Gfrac{M*m}{R^2}=frac{mv^2}{R}\ GM=Rv^2\ v=sqrt{frac{GM}{R}}\ [/latex] Z treści wiemy, że: [latex]R_k=frac{R_z}{3,7}=frac{R_z}{1}/frac{37}{10}=frac{10R_z}{37}\ M_k=frac{M_z}{81}\[/latex] Po podstawieniu nowych danych za v mamy: [latex]R_k=frac{R_z}{3,7}=frac{R_z}{1}/frac{37}{10}=frac{10R_z}{37}\ M_k=frac{M_z}{81}\ v=sqrt{frac{GM}{R}}\ v=sqrt{Gfrac{10M_z}{81*37R_z}}\ [/latex] Wartości M_z i R_z szukamy w tablicach :) Wystarczy policzyć  2. Satelita geostacjonarny porusza się po orbicie z taką samą prędkością kątową co ziemia. W zadaniu nie mamy konkretnych wymagań, więc możemy skorzystać z uproszczonej wersji :D  [latex]m*g=m*a_d\ a=omega^2*r\ g=frac{GM}{R^2}\ W rozwazanym przypadku przyspieszenia te sa rowne\ frac{GM}{R^2}=omega^2*R\ GM=omega^2*R^3\ R=sqrt[3]{frac{GM}{omega^2}}\ [/latex] [latex]omega=frac{alpha}{t}\ dla Ziemi: omega=frac{2pi}{86400s}[/latex]