Dwie satelity obiegają planetę po rożnych orbitach. Promień orbity jednego satelity jest dwa razy większy niż promień orbity drugiego. Jaki jest stosunek okresów obiegu tych satelitów?

Ciało o masie m obiega planetę o masie M po orbicie o promieniu R gdy siła grawitacji Fg = G*M*m/(R*R) równa jest sile odśrodkowej Fo = m *V*V/R V - predkość liniowa Fg = Fo G*M*m/(R*R) = m *V*V/R G*M/R = V*V V = w*R w - prędkość kątowa G*M/R = w*w*R*R w = 2*Pi/T T - okres obiegu G*M/R = 2*Pi*2*Pi*R*R/(T*T) T*T = 4*Pi*Pi*R*R*R/G*M T1*T1 = 4*Pi*Pi*R1*R1*R1/G*M T2*T2 = 4*Pi*Pi*R2*R2*R2/G*M dzielimy równania (T2*T2)/(T1*T1) = (R2*R2*R2)/(R1*R1*R1) (T2/T1)*(T2/T1) = (R2/R1)*(R2/R1)*(R2/R1) R2/R1 = 2 (T2/T1)*(T2/T1) = 2*2*2 = 8 T2/T1 = pierwiastek(8) = 2*pierwiastek(2) Przepraszam że zamiast potęg uużywałem mnożenia - edytor często przekłamuje (może tylko mnie)