Rozwiąż równanie.   1).  [latex]1+sin2x = cos2x[/latex]   2).  2sin[latex]2sin^2x - sin^{2} 2x = cos^2 2x[/latex]

z.1 1 + sin 2x = cos 2x sin ^2 x + cos ^2 x + 2 sin x * cos z = cos ^2 x - sin ^2 x 2 sin ^2 x + 2 sin x * cos x = 0 2 sin x * ( sin x + cos x ) = 0 sin x = 0   lub   sin x + cos x = 0   sin x = - cos x sin ^2 x + cos ^2 x = 1 -------------------------- ( - cos x)^2 + cos  ^2 x = 1 2 cos ^2 x = 1 cos ^2 x = 1/2 cos x = - p(2)/2   lub  cos x = p(2)/2 Mamy x =   pi*k     lub   x = - pi/4 + 2 pi*k   lub  x =  pi/4 + 2 pi*k ale  x = pi/4 + 2 pi*k  nie spełnia wyjściowego równania, zatem Odp.  x =  pi*k    lub  x = - pi/4 + 2 pi*k ,  gdzie   k  - liczba całkowita ===============================================================     z. 2     2 sin ^2 x - sin ^2 (2x) = cos ^2 (2x) 2 sin ^2 x - [ 2 sin x * cos x]^2 = [ cos ^2 x - sin ^2 x]^2 2 sin ^2 x - 4 sin^2 x * cos ^2 x = cos ^ 4 x - 2 sin ^2 x * cos ^2 x + sin ^4 x 2 sin ^2 x - 2 sin ^2 x * cos ^2 x = cos ^4 x + sin ^ 4 x sin ^4 x + cos ^ 4 x + 2 sin ^2 x * cos ^2 x - 2 sin ^2 x = 0 sin ^2 x*[ sin ^2 x - 2]  + cos ^2 x *[ cos ^2 x + 2 sin ^2 x] Podstawiam t = sin^2 x,  wtedy  cos^2 x = 1 - t Mamy t*[ t - 2] + ( 1 - t)*[ 1 - t + 2 t ] = 0 t^2 - 2 t + ( 1 - t)*(1 + t) = 0 t^2 - 2 t + 1 - t^2 = 0 -2 t + 1 = 0 2 t = 1 t = 1/2 czyli sin ^2 x = 1/2 sin x = - p(2)/2   lub  x = p(2)/2 x = - pi/4 + 2 pi*k     lub  x =  pi/4 + 2 pi*k,  gdzie    k  - dowolna   liczba całkowita =======================================================================