Witaj :) dane: α=30°, z=12m, g=9,81m/s² szukane: v₀, t ------------------------------------------------ Obliczenie v₀: Ze wzoru na zasięg z w rzucie ukośnym mamy: z = [v₀²*sin2α]/g v₀² = g*z/sin2α = [9,81m/s²*12m]/sin60° = 135,93m²/s² v₀ = 11,66m/s ≈ 11,7m/s Szukana prędkość wynosi ok. 11,7m/s. Obliczenie t: Czas rzutu ukośnego obliczamy ze wzoru: t = 2v₀*sinα/g = [2*11,66m/s*½]/[9,81m/s²] ≈ 1,2s Szukany czas wynosi ok. 1,2s. Semper in altum..............................pozdrawiam :) Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania. PS. W razie wątpliwości - pytaj :)
W kierunku pionowym działa przyspieszenie ziemskie g - róch jest więc ruchem jednostajnie zmiennym; w kierunku poziomym ruch jest ruchem jednostajnym - nie działa żadne przyspieszenie. Skorzystamy z zasady superpozycji rozpatrując osobno ruch w kierunku poziomym i pionowym, a następnie znowu go składamy. Dana jest prędkość początkowa Vo i jej kąt alfa do poziomu. Rozpatrzmy ruch w układzie współrzędnych XY - wzdłuż osi Y przeciwnie do niej działa przyspieszenie ziemskie g, w kierunku osi x ruch jest jednostajny Rozłożymy wektor Vo na dwie składowe Vox i Voy (dobrze byłoby mieć rysunek - nie wiem jednak czy mozna wstawiać załączniki) Vox/Vo = cos(alfa) Voy/Vo = sin(alfa) Vox = Vo*cos(alfa) Voy = Vo*sin(alfa) Ruch wzdłuż osi x droga: X(t) = Vox*t = Vo*t*cos(alfa) predkość: Vx(t) = Vox = Vo*cos(alfa) = const (ruch jednostajny) Ruch wzdłuż osi y droga: y(t) = Voy*t - g*t*t/2 = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2 predkość: Vy(t) = Voy - g*t = Vo*sin(alfa) - g*t (ruch jednostajnie zmienny) Mając cztery powyzsze równania interpretacja i obliczenia są proste Vx(t) = Vo*cos(alfa) Vy(t) = Vo*sin(alfa) - g*t X(t) = Vo*t*cos(alfa) y(t) = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2 Dla przykładu maksymalna wysokość to taka współrzedna X dla której Vy = 0 (ciało przestaje się wznosić, potem spada zwrot wektora Vy odwraca się) W naszym zadaniu ciało spadło na ziemię - jest to taka współrzedna X dla której współrzędna Y = 0 y(t) = Vo*t*sin(alfa) - g*t*t/2 = 0 t*(Vo*sin(alfa) - g*t/2) = 0 t1 = 0 (jest to czas wyrzutu dla którego współrzędna Y=0) t2 = 2*Vo*sin(alfa)/g (poszykiwany czas ruchu od t1 = 0 do t2) odległość w jakiej spadnie otrzymamy wstawiając do X(t) t2 X(t2) = Vo*t2*cos(alfa) = 2*Vo*Vo*sin(alfa)*cos(alfa)/g ponieważ z trygonometrii 2*sin(alfa)*cos(alfa) = sin(2*alfa) X(t2) = 2*Vo*Vo*sin(2*alfa)/g więc szukana prędkość Vo Vo= pierwiastek[X(t2)*g/sin(2*alfa)] t2 = 2*Vo*sin(alfa)/g Podstawiamy X(t2) = 12 m alfa = 30 g = 9,81 m/s*s Vo= pierwiastek[12*9,81/sin(60)] = 11,66 [m/s] t2 = 2*Vo*sin(30)/9,81 = 1,19 [s] Proponuje sprawdzić kalkulatorem - człowiek jest omylny
Piłkę rzucono pod kątem 30 stopni do poziomu z taką prędkością, że spadła na ziemie w odległości 12m. Oblicz prędkość z jaką wyrzucono piłkę i czas tego ruchu....
Piłkę rzucono pod kątem 30 stopni do poziomu z taką prędkością, że spadła na ziemie w odległości 12m. Oblicz prędkość z jaką wyrzucono piłkę i czas tego ruchu....
