1. Wystrzelono do góry kulę z prędkością 100m/s. Na jaką wysokość wzniesie sie kula? 2.Z balonu wyskakuje pionowo w dól z prędkością poczatkową 50 m/s człowiek. Z jaka predkosćią uderzy o powierzchnie ziemi jesli balon znajduje sie na 50 m wysokosci?

zad.1 RJO [latex]h=v_0t-frac{gt^2}{2}[/latex] [latex]v=v_0-gt[/latex]   gt=v0  =>  t=v0/ g   [latex]h=frac{v_0^2}{g}-frac{gv_0^2}{2g^2}=frac{v_0^2}{2g}=frac{100^2}{2*10}=500m[/latex]   zad.2 v=v0+gt  => t= (v-v0) / g   [latex]h=v_0t+frac{gt^2}{2}[/latex]   [latex]h=frac{v0(v-v0)}{g}+frac{g(v-v0)^2}{2g^2}=frac{2v0(v-v0)+(v-v0)^2}{2g}[/latex]   [latex]2gh=2v_0v-2v^2_0+v^2-2v_ov+v_0^2[/latex]   [latex]2gh=v^2-v_0^2[/latex]   [latex]v=sqrt{2gh+v_o^2}=sqrt{2*10*50+50^2}=sqrt{3500}=59,16 frac{m}{s}[/latex]

Zad1 v=100m/s g≈10m/s²   t=v/g t=100m/s / 10m/s² = 10s   h=gt²/2 h=10m/s²·(10s)²/2=500m   Odp.: Wzniesie się na wysokość około 500m.   Zad2 vp=50m/s h=50m g≈10m/s²   h=vp·t+gt²/2 50m=50m/s·t+10m/s²·t²/2 100m=100m/s·t+10m/s²·t² 10m=10m/s·t+1m/s²·t² 10=10t+t² t²+10t-10=0 a=1 b=10 c=-10 Δ=b²-4ac Δ=10²-4·1·(-10)=100+40=140 √Δ≈11,832 t=11,832-10/2≈0,916[s]   Δv=g·t Δv=10m/s²·0,916s=9,16m/s   vk=Δv+vp vk=9,16m/s+50m/s=59,16m/s   Odp.: Prędkość końcowa wynosi około 59,16m/s.