Zadanie 1 a) x= 8/3 lub x= -1/8 lub x= 2 b) x= 0 lub x= 5 lub x= 1 c) x= 0 lub x= 16 d) x= 5 lub x= -5 lub x= -7 e) x= -2 Zadanie 2 a) x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = 0 x^2(x - 2) + 4(x - 2) = 0 (x - 2)(x^2 + 4) = 0 x= 2 (z drugiego nawiasu wychodzi sprzeczność) b) 2x^3 - 6x^2 + 5x - 15 = 0 2x^2(x - 3) + 5(x - 3) = 0 (x - 3)(2x^2 + 5) = 0 x = 3 (z drugiego nawiasu wychodzi sprzeczność) c) 2x^3 + 8x^2 - 2x - 8 = 0 2x^2(x +4) - 2(x-4) = 0 (x+4)(2x^2 - 2) = 0 x = -4 lub x = 1 d) x^3 + 9x^2 - x -9 = 0 x^2(x+9) - 1(x+9) = 0 (x+9)(x^2 - 1) = 0 x = -9 lub x = 1 e) x^3 - x^2 +x -1 = 0 x^2 (x-1) +1(x-1) = 0 (x-1)(x^2 + 1) = 0 x = 1 (z drugiego nawiasu wychodzi sprzeczność)
1. a) (8-3x)(1/2+4x)(x-2)=0 (x-8/3)(x+1/8)(x-2)=0 x=-1/8 lub x=8/3 lub x=2 b) (5x-x^2)(x-1)=0 -x(x-5)(x-1)=0 x=0 lub x=1 lub x=5 c) (x^2-16x)(x-16)=0 x(x-16)(x-16)=0 x(x-16)^2=0 x=0 lub x=16 d) (x^2-25)(x+7)=0 (x-5)(x+5)(x+7)=0 x=-7 lub x=-5 lub x=5 e) 8x^3+64=0 (2x+4)(4x^2-8x+16)=0 (x+2)(x^2-2x+4)=0 delta= 4-16=-12 (delta mniejsza od 0=brak rozwiązań) x=-2 2. a) x^3-2x^2+4x-8=0 x^2(x-2)+4(x-2)=0 (x-2)(x^2+4)=0 x=2 b) 2x^3-6x^2+5x-15=0 2x^2(x-3)+5(x-3)=0 (x-3)(2x^2+5)=0 (x-3)(x^2+5/2)=0 x=3 c) 2x^3+8x^2-2x-8=0 2x^2(x+4)-2(x+4)=0 (x+4)(2x^2-2)=0 (x+4)(x^2-1)=0 (x+4)(x-1)(x+1)=0 x=-4 lub x=-1 lub x=1 d) x^3+9x^2-x-9=0 x^2(x+9)-1(x+9)=0 (x+9)(x^2-1)=0 (x+9)(x-1)(x+1)=0 x=-9 lub x=-1 lub x=1 e) x^3-x^2+x-1=0 x^2(x-1)+1(x-1)=0 (x-1)(x^2+1)=0 x=1
