a) Długość AB: [latex] |AB|=sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}[/latex] |AB|=√[(-2-1)²+(-5-4)²] |AB|=√[9+81] |AB|=√90 |AB|=3√10 ========================== b) odległość C od (AB): 1. Prosta AB: {-5=-2a+b {4=a+b --- {b=2a-5 {4=a+2a-5 --- {b=2a-5 {3a=9 --- {b=1 {a=3 Prosta (AB) dana jest wzorem: y=3x+1 => 3x-y+1=0 ------------- 2. Odległość punktu od prostej (wysokość trójkąta ABC): [latex]h=frac{|Ax_{C}+By_{C}+C|}{sqrt{A^{2}+B^{2}}}[/latex] gdzie A=3 B=-1 C=1 xc=5, yc=7 h=[|3*5-1*7+1|]/[√(3²+1²)] h=9/√10 h=9√10/10 ========================= c) pole trójkąta: P=|AB|*h/2 P=[3√10* 9√10/10]/2 P=[27*10/10]/2 P=27/2 P=13,5 [j²]
