Dane są punkty A=(-2,-3) i B=(4,1). a. wyznacz rownanie symetralnej odcinka AB b. napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej AB przechodzacej przez punkt C=(2,3) c. sprawdz czy punt D=(3,-5) nalezy do prostej AB

a) 1. Środek odcinka AB: [latex]S=[frac{x_{A}+x_{B}}{2}; frac{y_{A}+y_{B}}{2}][/latex] S=(1, -1) ----------------------- 2. Równanie prostej AB: {-3=-2a+b {1=4a+b --- {b=2a-3 {1=4a+2a-3 --- {b=2a-3 {a=2/3 --- {b=-5/3 {a=4/3 Równanie prostej (AB): y=4/3 x-5/3 -------------------------- 3. Symetralna odcinka AB przechodząca przec C: - warunek prostopadłości: a₂=-1/a₁ a₁=4/3 a₂=-1* 3/4 a₂=-3/4 - równanie symetralnej: -1=-3/4 +b b=-1/4 y=-3/4 x -1/4 ================== b) Prosta (AB): y=4/3 x-5/3 1. Warunek równoległości: a₁=a₂ a₂=4/3 2. Równanie prostej przechodzącej przez punkt C: 3=2*4/3 +b 3-2 2/3=b b=1/3 y=4/3 x+ 1/3 ==================== c) Spr: y=4/3 x-5/3 -5=4/3 *3-5/3 -5=4-1 2/3 -5=2 1/3 -7 1/3≠0 Punkt D nie należy do prostej (AB).