Ramiona trojkata maja po 8cm a kat miedzy tymi ramionami ma miare 120stopni.Oblicz wysokosc oraz obwod tego trojkata

Ramiona trojkata maja po 8cm a kat miedzy tymi ramionami ma miare 120stopni.Oblicz wysokosc oraz obwod tego trojkata
Odpowiedź
angelcia55

trójkąt jest równoramienny, kąt między ramionami 120, więc na kąty przy podstawie pozostało po 30stopni (180-120=60  :2=30) wysokość opuszczamy na podstawę, otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnej h oraz a/2  i przeciwprostokątnej r=8 , w tym trójkącie kąt pomiędzy r i a/2 wynosi 30st sin30=h/r, z tego h=r*sin30=8*1/2=4 w tym samym trójkącie policzę a/2:   cos30=a/2 :r                                                             a/2=r*cos30                                                              a/2=8*pierw(3)/2     /*2                                                              a=8*pierw(3) Obwód O=2r+a=2*8+8pierw(3)=16pierw(3)  

ania23101995

a=8cm b=? h=? α=120° α/2=60° ------------ 1. Długość wysokości trójkąta: cos(α/2)=h/a cos60°=1/2 1/2=h/8 2h=8 h=4 ------------- 2. Długość boku b: sin(α/2)=(b/2)/h sin(α/2)=b/2h sin60°=√3/2 √3/2=b/2*8 b=8√3 --------------- 3. Obwód trójkąta: Ob=2a+b Ob=16+8√3 Ob=8(2+√3) [j]  

Dodaj swoją odpowiedź