a) 3x³ - 2x² - 9x + 6 = 0 x²(3x-2)-3(x-2)=0 (x²-3)(3x-2)=0 (x-√3)(x+√3)(3x-2)=0 x-√3=0 lub x+√3=0 lub 3x-2=0 x=√3 x=-√3 x=2/3 ----------------------- b) x³ - x² = 0 x²(x-1)=0 x²=0 lub x-1=0 x=0 x=1 [x=0 - pierwiastek podwójny] ----------------------- c) 9x³ + 18x² - 16x - 32 = 0 9x²(x+2)-16(x+2)=0 (9x²-16)(x+2)=0 (3x-4)(3x+4)(x-2)=0 3x-4=0 lub 3x+4=0 lub x-2=0 x=4/3 x=-4/3 x=2 ----------------------- d) 9x³ + 27x² - 25x - 75 = 0 9x²(x+3)-25(x+3)=0 (9x²-25)(x+3)=0 (3x-5)(3x+b)(x+3)=0 3x-5=0 lub 3x+5=0 lub x+3=0 x=5/3 x=-5/3 x=-3 ----------------------- e) 27x³ + 27x² - 25x - 25 = 0 27x²(x+1)-25(x+1)=0 (27x²-25)(x+1)=0 (3√3x-5)(3√3x+5)(x+1)=0 3√3x-5=0 lub 3√3x+5=0 lub x+1=0 x=5√3/9 x=-5√3/9 x=-1 [Usuwanie niewymierności z mianownika: 5/(3√3) *√3/√3 = 5√3/(3*√3*√3) =5√3/(3*3)=5√3/9 ] ----------------------- f) 3x⁴ - 3x² - 9 (x - 1) (x+1) = 0 3x²(x²-1)-9[(x-1)(x+1)]=0 3x²[(x-1)(x+1)]-9[(x-1)(x+1)]=0 (3x²-9)(x-1)(x+1)=0 (x²-3)(x-1)(x+1)=0 (x-√3)(x+√3)(x-1)(x+1)=0 x-√3=0 lub x+√3=0 lub x-1=0 lub x+1=0 x=√3 x=-√3 x=1 x-1 ===================== Wzór używany w tym zadaniu (w każdym przykładzie): a²-b²=(a-b)(a+b)
