Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych (n, k), które spełniają równanie: [latex] n^{2} -4 k^{2} =5[/latex]

[latex]n^2-4k^2=5iff (n-2k)(n+2k)=5, n,kin calk.[/latex] Mamy iloczyn dwóch wyrażeń, które są całkowite. Teraz wystarczy znaleźć kombinację iloczynów dwóch liczba całkowitych w taki sposób żeby wynikiem było 5: -1*(-5)=5 1*5=5 (mnożenie jest przemienne dlatego 1*5 to to samo co 5*1) Innych możliwości nie ma. Wiec: [latex]-1*(-5)=5\ (n-2k)=-1 wedge (n+2k)=-5\ Wiec: n=-3 wedge k=-1\ \ \ 1*5=5\ (n-2k)=1 wedge (n+2k)=5\ Wiec: n=3 wedge k=1\ \ Rozwiazaniem sa pary: {(-3,-1),(3,1)}[/latex]

[latex]\n^2-4k^2=5 , n, k in C \ \(n+2k)(n-2k)=5 \ \Dla k=-1 \ \(n-2)(n+2)=5 \ \n=-3 vee n=3 \ \Dla k=1 \ \(n+2)(n-2)=5 \ \n=-3 vee n=3. \ \Odp. (n,k)in{(-3,-1),(-3,1),(3,-1),(3,1)}.[/latex]