1. [latex]sqrt{|3x+6|-1}[/latex] To ma sens liczbowy, gdy wyrażenie pod pierwiastkiem będzie większe bądź równe zero. [latex]|3x+6|-1geq0 [/latex] [latex]|3x+6|geq1 [/latex] [latex]3x+6geq1 [/latex] i [latex]3x+6leq-1[/latex] [latex]3xgeq1-6 [/latex] i [latex]3xleq-1-6[/latex] [latex]3xgeq-5 /:3 [/latex] i [latex]3xleq-7 / :3[/latex] [latex]xgeq-frac{5}{3} [/latex] i [latex]xgeq-frac{7}{3} [latex]x in (-infty,-frac{7}{3}>cup(-frac{-5}{3},+infty).[/latex] 2. [latex]frac{2}{|x-4|}[/latex] To ma sens liczbowy, gdy mianownik będzie różny od zera. [latex]|x-4| eq0[/latex] Wartość bezwzględna jest różna od zera, gdy wyrażenie, które jest pod nią jest też różne od zera. [latex]x-4 eq0[/latex] [latex]x eq4[/latex] Zatem dla wszystkich liczb rzeczywistych, oprócz 4 to wyrażenie ma sens liczbowy. 3. [latex]sqrt{57-7x}[/latex] To wyrażenie ma sens, gdy wartość pod pierwiastkiem będzie większa bądź równa 0. [latex]57-7xgeq0[/latex] [latex]-7xgeq-57 / :(-7)[/latex] [latex] xleqfrac{57}{7}[/latex] [latex]xleq8frac{1}{7}[/latex] Odp: największa liczba całkowita z tego przedziału to 8. 4. Wyrażenie [latex]frac{(a+1)(a-2)}{|2a|-4}[/latex] ma sens liczbowy, gdy mianownik jest różny od zera. [latex]|2a|-4 eq0[/latex] [latex]|2a| eq4[/latex] [latex]2|a| eq4 /:2[/latex] [latex]|a| eq2[/latex] [latex]a eq2[/latex] i [latex]a eq-2[/latex] Zatem wyrażenie ma sens liczbowy dla wszystkich rzeczywistych oprócz -2 i 2.
