Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba:   a) 3 (n+2) + 3 (n+1) jest podzielna przez 12    b) 5 (n+1) - 5(n) jest podzielna przez 20   c) n(3) - n jest podzielna przez 3 i 6   LICZBY W NAWIASACH TO POTĘGI.proszę o szybkie rozwiązanie, daje naj.

a) [latex]3^{n+2} + 3^{n+1} = 3^n cdot 3^2 + 3^n cdot 3^1 = 3^n(9+3)=3^ncdot 12[/latex] zatem liczba ta jest podzielna przez 12 b) [latex]5^{n+1} - 5^n = 5^n cdot 5 - 5^n = 5^n(5-1)=5^n cdot 4 = 5^{n-1}cdot 5cdot 4=5^n cdot 20[/latex] c) n^3-n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1) jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych - w takim iloczynie zawsze jedna z liczb będzie parzysta (czyli podzielna przez 2) i liczba podzielna przez 3, czyli taki iloczyn jest podzielny przez 3 i przez 6 (bo 3*2=6)