Oblicz , dla jakiej wartość m równanie      -x2 +(m+2)x-2=0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.   odp. m należy ( minus nieskończoności ; -2 ; minus dwa pierwiastki z dwóch ) suma (-2 + dwa pierwiastki z dwóch ; plus nieskończonosci)

aby równanie miało dwa różne pierwiastki delta musi być większa od zera, dlatego obliczacz:  Δ=b^2 - 4ac > 0 (m+2)^2 - 4(-1)(-2) > 0 m^2 - 4m - 4 > 0      - wychodzi Ci kolejne równanie, więc dla delty musisz wyliczyć deltę: Δ= b^2 - 4ac Δ= (-4)^2 - 4(-4) Δ= 16 + 16 = 32 pierwiastek z delty wynosi 4[latex]sqrt{2}[/latex] i wyliczasz wtedy m=[latex]2-2sqrt{2}[/latex] i m=[latex]2+2sqrt{2}[/latex]   potem rysujesz siatkę znaków i wychodzi Ci, że m należy do przedziału (-[latex]infty[/latex]; 2-[latex]2sqrt{2}[/latex]) [latex]cup[/latex] (2+[latex]2sqrt{2}[/latex];+[latex]infty[/latex])