Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4cm i krawędzi bocznej nachylonej do podstawy pod kątem 60 stopni. rozwiązać bez trygonometrii.

dl,krawedzi podstawy a=4cm wysokosc bryly=H wysokosc sciany bocznej=h przekatna dluzsza podstawy=d kraw,boczna=b V=?Pc=? ---------------------------- Pp=3(a²√3)/2 =3(4²√3)/2 =(48√3)/2 =24√3 cm² wzor na przekatna d=2a  to ½d=a=4 z wlasnosci katow ostrych wynika ze ½d=a=4cm a√3=4√3cm=H 2a=2·4=8cm=b V=⅓Pp·H=⅓·24√3cm² ·4√3cm=96cm³ z pitagorasa: (½a)²+h²=b² 2²+h²=8² h²=64-4 h=√60=2√15cm Pb=6·½·a·h=3·4·2√15=24√15cm² pole calkowite bryly: Pc=Pp+Pb=24√3 +24√15=24(√3+√15)cm²      

Rozwiązanie w załączniku