H = 10m h = 0,2m Δh = ? v = ? Δh = H - h Δh = 9.8m Ek = Ep mv²/2 = mgΔh /:m /·2 /√ v = √2gΔh v = √19.6 v = 14m/s
Hmm, można by to liczyć ze wzorów s = 1/2 * a * t^2 i a = V / t, ale tu bardziej pasuje zasada zachowania energii. Wypiszmy dane: [latex]h_{1} = 10 m[/latex] [latex]h_{2} = 0,2 m[/latex] [latex]g = 10 frac{m}{s^{2}}[/latex] Zauważmy, że energia potencjalna ciała podnoszącego się wzrasta, a opadającego maleje. Tutaj energia potencjalna kafara przy opadaniu maleje, zostając zamieniona na energię kinetyczną. Prawdziwe więc będzie stwierdzenie, że: [latex]Delta E_{p} = Delta E_{k}[/latex] Wiemy, że początkowa energia kinetyczna Ek0 jest równa zero, więc zmiana energi kinetycznej jest równa jej końcowe wartości przy uderzaniu w falochron, a więc: [latex]Delta E_{p} = E_{k}[/latex] Podstawmy teraz wzory na energię potencjalną i kinetyczną i przekształćmy: [latex]m cdot g cdot Delta h = frac{m cdot v^{2}}{2}[/latex] [latex]g cdot Delta h = frac{v^{2}}{2}[/latex] [latex]v^{2} = 2 cdot g cdot Delta h[/latex] [latex]v = sqrt{2 cdot g cdot Delta h}[/latex] I teraz podstawmy dane do naszego wzoru: [latex]v = sqrt{2 cdot 10 cdot (10 - 0,2)}[/latex] Wychodzi 14 m/s. Pokażę jeszcze, jak to wyliczyć ze wzorów dla rzuchu jednostajnie przyspieszonego. KAfar ma przyspieszenie równe 10 m/s^2 i przebywa drogę 9,8 m. Szukamy, jaką wówczas szybkość osiąga. [latex]a = frac{Delta v}{t}[/latex] Szybkość początkowa jest równa 0, więc zmiana szybkości jest równa jej ońcowej wartości: [latex]a = frac{v}{t}[/latex] [latex]v = a cdot t[/latex] Brakuje nam tutaj czasu do wyliczenia szybkości. Weźmiemy go ze wzoru na drogę w rucho jednostajnie przyspieszonym. [latex]s = frac{1}{2} cdot a cdot t^{2}[/latex] [latex]t^{2} = frac{2 cdot s}{a}[/latex] [latex]t = sqrt{frac{2 cdot s}{a}}[/latex] Wstawiamy do wcześniejszego wzoru: [latex]v = a cdot sqrt{frac{2 cdot s}{a}}[/latex] "Wkładamy" a pod pierwiastek i skracamy: [latex]v = sqrt{frac{2 cdot s cdot a^{2}}{a}}[/latex] [latex]v = sqrt{2 cdot s cdot a}[/latex] Wychodzi nam praktycznie ten sam wzór. "s" tutaj odpowiada naszemu "delta h", a "a" odpowiada przyspieszenie ziemskie.
