Z wysokosci 5 m wzdłuż równi pochyłej stacza się kula i walec bez poślizgu. Oblicz V tych brył u podnóża równi.

Energia kinetyczna bryły toczącej się Ek=mv^2/2+Iω^2/2; ω=v/r; Dane: h=5 m g=10 m/s^2 1. Kula I=2mr^2/5 Ep=Ek energia potencjalna zmieni się w energię kinetyczną bryły mgh=mv^2/2+Iω^2/2     (1) mgh=mv^2/2+2mr^2/5*(v/r)^2/2 2gh=v^2+2v^2/5 2gh=7v^2/5 [latex]v= sqrt{frac{10gh}{7}}=8,45 m/s[/latex]   2. Walec I=mr^2/2 Korzystamy z (1) mgh=mv^2/2+mr^2/2*(v/r)^2/2 2gh=v^2+v^2/2 2gh=3v^2/2 [latex]v= sqrt{frac{4gh}{3}}=8,16 m/s[/latex]    

Witaj :) dane: h=5m,    J=k*mr²,   k₁=0,4 (kula),   k₂=0,5 (walec),  g=10m/s²,  v₀=0 ...... v=ω*r jako warunek bezpoślizgowości, szukane: v₁, v₂ ------------------------------------- --- najpierw ogólne obliczenie v dla dowolnej bryły obrotowej: korzystamy z zasady zachowania energii: początkowa energia potencjalna Ep zostaje zamieniona na końcową energię kinetyczną Ekp ruchu postępowego oraz Eko ruchu obrotowego: Ep = Ekp + Eko mgh = mv²/2 + Jω²/2.......ale J = k*mr².......oraz  v = ω*r ----> v² = ω²r² mgh = mv²/2 + kmr²ω²/2........|*2/m 2gh = v²[1+k] v² = 2gh/[1+k] Z powyższego wzoru wynika, że końcowe v: --- nie zależy ani od masy ani promienia bryły, --- zależy od rodzaju bryły rozkładu masy) określanej współczynnikiem k oraz oczywiście od wysokości h, v₁² = 2gh/[1+k₁] = 2*10m/s²*5m/1,4 = [100m²/s²]/1,4 v₁ = 8,45m/s Szukana prędkość kuli wynosi 8,45m/s. v₂² = [100m²/s²]/1,5 v₂ = 8,16m/s Szukana prędkość walca wynosi 8,16m/s.   Semper in altum............................pozdrawiam :)   Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania. PS. W razie wątpliwości - pytaj :)