z.1 f(x) = -2 x^2 + 4 x + 3 < -2 ; 3 > Mamy a = -2, b = 4 , c = 3 p = - b/(2a) = - 4/( -4) = 1 a = - 2 < 0 - ramiona paraboli ( wykresu danej funkcji ) skierowane są ku dołowi, zatem dla x < p = 1 funkcja rośnie, a dla x > 1 funkcja maleje p należy do < -2 ; 3 > , zatem y max = f(1) = -2 *1^2 +4*1 + 3 = -2 + 7 = 5 y min = f( - 2) = - 2*(-2)^2 +4*(-2) + 3 = - 8 - 8 + 3 = - 13 ===================================================== z.2 f(x) = - 4 x^2 + b x + c x1 = -1 , x2 = 2 - miejsca zerowe, zatem f(-1) = 0 i f( 2) = 0 Mamy więc f(- 1) = - 4*( -1)^2 + b*(-1) + c = - 4 - b + c = 0 f(2) = - 4*2^2 + b*2 + c = - 16 + 2 b + c = 0 - 4 - b + c = 0 => c = b + 4 - 16 + 2b + c = 0 --------------------- odejmujemy stronami ( - 16 + 2 b + c ) - ( - 4 - b + c ) = 0 - 12 + 3 b = 0 3 b = 12 b = 4 ===== c = b + 4 = 4 + 4 = 8 ===================== Odp. b = 4, c = 8 =============================
f(x) = -2x² + 4x + 3 [-2,3] x = -2 Najmniejsza: f(-2) = -2 · (-2)² + 4 · (-2) + 3 f(-2) = -2 · 4 -8 + 3 f(-2) = -13 Największa: x = 3 f(3) = -2 · 3² + 4 · 3 + 3 f(3) = -18 + 15 = -3 Sprawdzamy czy pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji należy do przedziału [-2,3] xw = -b/2a = -4/-4 = 1 należy do [-2,3] A więc, jeśli pierwsza wpółrzędna wierzchołka xw należy do przedziału [-2,3] to obliczamy wartość f(xw) f(xw) = f(1) = -2 · 1 + 4 · 1 + 3 f(1) = 5 Porównujemy liczby: -13, -3, 5 Z tych liczb największa będzie największą wartością funkcji a najmniejsza najmniejszą. Najmniejsza wartość to -13 a największa 5. 2. f(x) = -4x + bx + c x₁ = -1, x₂ = 2 a = -4, b = b, c = c Wkładamy miejsca zerowe do postaci iloczynowej: a(x - x₁)(x - x₂) y = -4(x+1)(x-2) y = -4(x² - 2x + x - 2) y = -4(x² - x - 2) y = -4x² + 4x + 8 b = 4, c = 8 Jeśli spodobało Ci się moje rozwiązanie, wklep "najlepsze". Pozdrawiam. „The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams." Eleanor Roosevelt
