1. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: [latex]f(x)=a(x+p)^2-q\ p=frac{b}{2a}\ q=frac{Delta}{4a}\ Delta=b^2-4ac\[/latex] Sprowadzamy daną postać iloczynową do wzoru ogólnego f. kwadratowej. [latex]f(x)=ax^2+bx+c[/latex] W tym celu wymnażamy wszystkie wyrazy: [latex] f(x)= 2(x+4)(x-3)=2(x^2-3x+4x-12)=\ =2x^2+2x-24[/latex] Można przekształcić tę postać do postaci kanonicznej za pomocą powyższych wzorów, lub z pomocą przekształceń algebraicznych, preferuję drugą metodę. [latex]y=2x^2+2x-24=2(x^2+x+frac{1}{4})-24-(2*frac{1}{4})=\2(x+frac{1}{2})^2-24,5\[/latex] To jest nasza postać kanoniczna, z łatwością z takiej postaci można odczytać współrzędne wierzchołka tej paraboli. 2. [latex]y=2(x-2)^2-2=2(x^2-4x+4)-2=\2x^2-8x+8-2\ =2x^2-8x+6\ Obliczamy miejsca zerowe tej funkcji\ Delta=64-4*2*6=16\ sqrt{Delta}=4\ x_1=frac{8+4}{2*2}=3\ x_2=frac{8-4}{2*2}=1\ Postac iloczynowa trojmianu:\ y=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] Więc nasza postać iloczynowa powyższego trójmianu danego w postaci kanonicznej wygląda tak: [latex]y=2(x-3)(x-1)[/latex]
