1. Wyznacz ciąg geometryczny wiedząc, że a₂=9 i a₅=[latex]frac{1}{3}[/latex]   2. Zbadaj, czy ciąg ([latex]b_n[/latex]) o wyrazie ogólnym [latex]b_n=frac{4^n}{5}[/latex] jest ciągiem geometrycznym

Zadanie 1. [latex]a_{2}=9 \ a_{5}=frac{1}{3} \ frac{1}{3} = 9 *q^{3} |:9 \ q^{3}= frac{1}{27} \ q = frac{1}{3} \ a_{n} = 27 * frac{1}{3} ^{n-1}[/latex]     Zadanie 2. [latex]b_{n}=frac{4^{n}}{5} \ frac{b_{n+1}}{b_{n}} = frac{4^{n+1}}{5} * frac{5}{4^{n}} = \ frac{4^{n+1}}{4^{n}}=frac{4*4^{n}}{4^{n}}=4[/latex]   OdP : Ciąg jest ciągiem geometrycznym

zadanie 1   [latex]a_2 cdot q^3 = a_5\ 9cdot q^3 = frac{1}{3}\ q^3 = frac{1}{27}\ q=frac{1}{3}\ a_1 cdot q = a_2[/latex]     [latex]a_1cdot frac{1}{3} = 9\ a_1=27\ egin{cases} a_1=27\ q=frac{1}{3} end{cases}[/latex]   zadanie 2   [latex]q=frac{a_{n+1}}{a_n}\ q=frac{frac{4^{n+1}}{5}}{frac{4^n}{5}}=frac{4^{n+1}}{4^n}=4^{n+1-n}=4^1=1=const[/latex]   zatem ciąg jest geometryczny