odp w załączniku
zadanie 1 [latex]y=3x-frac{3}{4}[/latex] prosta równoległa - czyli ma dokładnie ten sam współczynnik kierunkowy(a) co podana funkcja [latex]y=3x+b\ P=(-4,2)\ 2=3cdot (-4) + b\ 2=-12 + b \ 2+12=b\ b=14\ y=3x+14[/latex] a) miejsce zerowe, czyli taki x, dla którego y=0 [latex]0=3x+14\ 3x=-14 /:3\ x=-frac{14}{3}\ x=-4frac{2}{3}[/latex] punkt przecięcia z osią OY, czyli podstawiamy x=0 [latex]y=3cdot 0 + 14\ y=14\ A=(0,14)[/latex] b) żeby sprawdzić monotoniczność wystarczy określić znak współczynnika kierunkowego(a) danej prostej jeśli a>0 to jest rosnąca, jeśli a<0 malejaca, a jeśli a=0 stała [latex]y=3x+14\ a=3 > 0[/latex] funkcja nie jest malejąca, gdyż a=3>0 zadanie 2 A=(0,-2) B=(-2,3) C=(-7,-2) równanie prostej przechodzacej przez dwa punkty to y=ax+b wzór na współczynnik kierunkowy(a) prostej przechodzącej przez punkty (x_1,y_1) i (x_2,y_2) to [latex]a=frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/latex] równanie prostej przechodzącej przez A=(0,-2) i B=(-2,3) [latex]y=ax+b\ a=frac{3+2}{-2-0}=frac{5}{-2}=-frac{5}{2}=-2frac{1}{2}\ y=-2frac{1}{2}x+b\ B=(-2,3)\ 3=-2frac{1}{2}cdot (-2)+b\ 3=5+b\ 3-5=b\ b=-2\ y=-2frac{1}{2}x-2[/latex] równanie prostej przechodzącej przez B=(-2,3) i C=(-7,-2) [latex]y=ax+b\ a=frac{-2-3}{-7+2}=frac{-5}{-5}=1\ y=x+b\ C=(-7,-2)\ -2=-7+b\ -2+7=b\ b=5\ y=x+5[/latex] równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(0,-2) i C=(-7,-2) [latex]y=ax+b\ a=frac{-2+2}{-7-0}=0\ y=b\ C=(-7,-2)\ -2=b\ y=-2[/latex] Podany trójkąt nie jest prostokątny, gdyż nie ma dwóch prostych, które byłyby do siebie prostopadłe (czyli takie które mają współczynniki kierunkowe, które są liczbami przeciwnymi i odwrotnymi) zadanie 3 [latex]egin{cases} x+(y+3)^2 = y^2 -(x+4)\ (4+x)(4-x) +y=2 - (1-x)^2 end{cases}\ egin{cases} x+ y^2 + 6y + 9 = y^2 -x -4\ 16-x^2 + y = 2 -(1-2x + x^2) end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} x+y^2 + 6y - y^2 + x = -4-9\ -x^2 + y - 2x + x^2 = 2-1-16 end{cases}\ egin{cases} 2x+6y=-13\ -2x+y=-15 end{cases}[/latex] [latex]6y+y=-13-15\ 7y = -28 /: 7\ y=-4\ 2x +6(-4) = -13\ 2x - 24 = -13\ 2x = -13 + 24\ 2x = 11 /:2\ x=5,5[/latex] zadanie 4 y=4x+ 2 obliczam punkt przecięcia z osią OX (czyli y=0) [latex]0=4x+2\ 4x=-2 /:4\ x=-frac{1}{2}\ A=(-frac{1}{2},0)[/latex] teraz punkt przecięcia z osią OY (czyli x=0) [latex]y=4cdot 0 +2 = 2\ B=(0,2)[/latex] Obliczam pole trójkąta : [latex]P=frac{1}{2}cdot |-frac{1}{2}|cdot |2| = frac{1}{2}cdot frac{1}{2}cdot 2 = frac{1}{2} j^2[/latex]
