Witam w astronomii Zaczniemy od zbierania danych: Ms=1,9891 × 10^30 masa Słońca Rz=149,6*10^6 km=1,496*10^11 m promień orbity Ziemi G=6,673*10^-11 [m^3/(kg*s^2)] albo [N*m^2/kg^2] stała grawitacji Siła dośrodkowa działająca na ciało w ruchu po okręgu F=m*a=mv^2/r Siłę to wytwarza grawitacja Słońca F=GMs*m/r^2 Porównajmy te siły GMs*m/r^2=mv^2/r Otrzymujemy wzór na prędkość orbitalną po okręgu m-masa planety się upraszcza [latex]v=sqrt{frac{GMs}{R}}[/latex] Ziemia: Przetestujmy wzór na Ziemi (v=29,79 km/s) Rz=1,496*10^11m [latex]vz=sqrt{frac{GMs}{Rz}}[/latex] [latex]vz=sqrt{frac{6,673*10^{-11}*1,9891*10^{30}}{1,496*10^{11}}}[/latex] vz=29 786 m/s wzór działa Teraz inny wzór: Rok trwa nasza podróż dookoła Słońca 1rok=365,25 dni= 365,25*24*3600=31557600 s=3,1557*10^7 s Orbita= 2πRz= 2*π*1,496*10^11=9,399*10^11 m v= 2πRz/T= 9,399*10^11/3,1557*10^7=29 784,2 m/s Merkury: Stałą GMs obliczmy GMs= 6,673*10^-11*1,9891 × 10^30=1,3273*10^20 Rm= 57 909 176 km= 5,79*10^10 m [latex]vm=sqrt{frac{1,3273*10^{20}}{5,79*10^{10}}}=47 879 m/s[/latex] Wenus: Rw=0,723 331 99 j.a Rz=1 j.a vz=29 784,2 m/s Widzimy, że prędkość orbitalna zależy tylko od odległości od Słońca i jest odwrotnie proporcjonalna do jej pierwiastka Spróbujmy skorzystać z porównania tych odległości. Jako wzorzec weźmy Ziemię i jej odległość jako jedność = jednostka astronomiczna - j.a [latex]frac{vz}{vw}=sqrt{frac{Rw}{Rz}}[/latex] [latex]vw=frac{vz}{sqrt{frac{Rw}{Rz}}}[/latex] [latex]vw=frac{29784,2}{sqrt{frac{0,72333199}{1}}}=35020 m/s[/latex] Mars: Rm=227936637 km= 2,279*10^11 m GMs=1,3273*10^20 [latex]vm=sqrt{frac{GMs}{r}}[/latex] [latex]vm=sqrt{frac{1,3273*10^{20}}{1,3273*10^{20}}}=24 133 m/s[/latex] Jowisz: Rj=778 412 020 km= 7,784*10^11 m [latex]vm=sqrt{frac{1,3273*10^{20}}{7,784*10^{11}}}=13 058 m/s[/latex] Saturn: Rs=1 426 725 413 km= 1,427 *10^12 m [latex]vm=sqrt{frac{1,3273*10^{20}}{1,427 *10^{12}}}=9 644 m/s[/latex] Uran: Ru=2 870 972 220 km= 2,87 *10^12 m [latex]vm=sqrt{frac{1,3273*10^{20}}{2,87 *10^{12}}}=6 800 m/s[/latex] Neptun: Rn=4 498 252 900 km=4,498 *10^12 m Rn=30,068 j.a Może zastosujemy Trzecie prawo Keplera "Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym" [latex]frac{T^2}{R^3}=const[/latex] wstawiamy do wzoru: Rn=30,068 j.a Rz=1 j.a Tz=1 rok [latex]frac{Tz^2}{Rz^3}=frac{Tn^2}{Rn^3}[/latex] [latex]Tn^2=frac{Tz^2*Rn^3}{Rz^3}=27 184[/latex] [latex]Tn=sqrt{27184}=164,87 lat=164,87*365,25*24*3600=5,20*10^9s[/latex] Sn=2πRn= 2*π*4,498*10^12=2,83*10^13 m vn=Sn/Tn= 2,83*10^13/5,20*10^9=5 442 m/s Pluton: Rp=39,4451 j.a to zostawiam do Twego uznania
