Zad.1. Wykres w załączniku. Na początku narysowałam funkcję (różową) [latex]g(x)=frac{1}{x}[/latex] Potem przesunęłam otrzymaną funkcję o wektor [2,4], tzn. o dwie kratki w prawo i 3 w górę. Tak otrzymalam wykres funkcji (zielonej): [latex]h(x)=frac{1}{x-2}+4[/latex] Własności funkcji: - Dziedzina: D=R{2} - Zbior wartości: ZW=R-{4} - Asymptota pionowa funkcji: x=2 - Asymptota pozioma funkcji: y=4 - Funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta - Miejsce zerowe funkcji: x= 7/4 - f(x)>0 gdy [latex]xin(-infty,frac{7}{4})cup (2,+infty)[/latex] - f(x)<0 gdy [latex]xin (frac{7}{4},2)[/latex] - Funkcja jest malejąca calej swojej dziedzinie Zad.2.
1) [latex]a_3=6[/latex]
2) [latex]a_{12}=-32 [/latex]
Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: [latex]a_n=a_1+(n-1)r[/latex]. Korzystając z tego wzoru każdy z wyrazow zapiszemy w ten sposob: [latex]a_3=a_1+2r
a_12=a_1+11r[/latex] Podstawiamy i rozwiązujemy uklad dwoch równań: 1) [latex]a_1+2r=6[/latex] 2) [latex]a_1+11r=-32[/latex] 1)[latex]a_1=6-2r[/latex] 2) [latex]6-2r+11r=-32[/latex] 1)[latex]a_1=6-2r[/latex] 2)[latex]3r=-38[/latex] 1)[latex]a_1=19frac{1}{3}[/latex] 2)[latex]r=-12frac{2}{3}[/latex] Odpowiedź: Pierwszy wyraz ciągu to [latex]a_1=19frac{1}{3}[/latex], a jego różnica wynosi [latex]r=-12frac{2}{3}[/latex] Zad.3. Musimy wyznaczyć dziedzinę i dowiedzieć się, czy wyliczone x należy do niej. Wyznaczamy dziedzinę. Mianownik nie może być równy 0: [latex]x^2-4x+4
eq 0[/latex] [latex](x-2)^2
eq 0[/latex] [latex]x
eq 2[/latex] D=R{2} [latex]frac{2x-3}{x^2-4x+4}=-1 |cdot (x-2)^2[/latex] [latex]2x-3=-(x^2-4x+4)[/latex] [latex]2x-3=-x^2+4x-4[/latex] [latex](*)x^2-2x+1=0[/latex] [latex]x^2-x-x+1=0[/latex] [latex]x(x-1)-(x-1)=0[/latex] [latex](x-1)^2=0[/latex] Wtedy i tylko wtedy, gdy: x-1=0 x=1 Podane x=1 należy do dziedziny,, jest więc rozwiązaniem naszego równania. Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba x=1.
