Kąt przy podstawie ściany bocznej (tr. równ) to 45°, więc podstawa musi mieć długość dwóch wysokości; ostrosłup jest prawidłowy, w podstawie mamy trójkąt równoboczny o takiej samej podstawie jak ściana boczna, więc pole podstawy liczymy ze wzoru: [latex]P_p =frac{a^2sqrt{3}}{4}[/latex], a podstawiając 2h za a: [latex]P_p =frac{2h^2sqrt{3}}{4}[/latex]. Wysokość ostrosłupa policzymy z stw. Pitagorasa trójkąta z frac{1}{3} wys. podstawy (czyli [latex]frac{asqrt{3}}{2}[/latex]), wysokości, której potrzebujemy (H) i przeciwprostokątnej: h. Pozostało tylko podstawić.
kat ostry α=45° wysokosc sciany bocznej =h krawedz podstawy =a wysokosc bryly =H wysoksoc podstawy =hp V=? ------------------- tg45=h/½a 1=h/½a h=½a /·2 czyli krawedz podstawy a=2h czyli pole podstawy : Pp=(a²√3)/4 =[(2h)²·√3]/4=(4h²√3)/4=h²√3 ⅓hp=⅓·a√3/2=a√3/6=(2h√3)/6=h√3/3 z pitagorasa (⅓hp)²+H²=h² podstawiamy za ⅓hp =h√3/3 (h√3/3)²+H²=h² 3h²/9+H²=h² h²/3 +H²=h² H²=h²-⅓h²=⅔h² H=h√⅔=h√6/3 Objetosc bryly: V=⅓Pp·H=⅓·h²√3· (h√6)/3 =(h³√18)/9 =(h³·√9·√2)/9 =(3h³√2)/3=(h³√2)/3 [j³]
