9,x+2,y - ciąg arytmetyczny rosnący 9,x,y - ciąg geometryczny -------------------------------------------- Własność ciągu arytmetycznego: y-(x+2)=(x+2)-9 Własność ciągu geometrycznego: y/x = x/9 ,x≠0 y-x-2=x+2-9 x²=9y y-x-2=x-7 x²=9y y=2x-5 x²=9(2x-5) y=2x-5 x²=18x-45 x²-18x+45=0 Δ = 324-4·45 Δ = 144 √Δ = 12 x₁ = (18-12)/2 = 3 x₂ = (18+12)/2 = 15 x₁ = 3 - odpada, ponieważ w ciągu arytmetycznym x+2 = 5 - wtedy ten ciąg nie byłby ciągiem rosnącym Czyli mamy: x = 15 y=2·15-5 x=15 y=25 Wtedy ciągi wyglądają następująco: - ciąg arytmetyczny: 9,17,25 - ciąg geometryczny: 9,15,25
a=9,b=x+2,c=y -c. arytm a=9,b=x, c=y - c. geom. a+c b=--------, ze wzoru na środkowy wyraz c. aytm. 2 b^2=a*c, ze wzoru na środkowy wyraz c. geom., czyli x+2=(9+y)/2 /*2 x^2=9*y/:9 2x+4=9+y y=x^2/9 2x-y=5 2x-x^2/9=5/*9 18x-x^2=45 -x^2+18x-45=0 delta=324-180=144 x1=(-18-12)/2=-30/-2=15 x2=(-18+12)/2=-6/-2=3 y1=15*15/9=25 y2=15*3/9=5 9,17,25- c. arytm.rosnacy 9,15,25- c. geometr.rosnacy x=15, y=25
