Drut długości 2m = 200cm krawędź podstawy, która jest kwadratem ma długość a cm wysokość prostopadłościanu ma długość h cm mamy 4 krawędzie podstawy dolnej, czyli ich długość 4a cm, 4 krawędzie podstawy górnej, czyli ich długość 4a cm, i 4 krawędzie boczne, czyli ich długość 4h cm suma wszystkich krawędzi {w cm} 4a+ 4a+ 4h = 8a+ 4h czyli 8a+ 4h= 200, stąd wyznaczamy h: 4h= 200- 8a /:4 h= 50- 2a {w cm} Wyznaczamy pole powierzchni prostopadłościanu: pole powierzchni podstawy dolnej a² pole powierzchni podstawy górnej a² pole powierzchni ściany bocznej ah pole 4 ścian bocznych 4ah pole powierzchni całkowitej a²+ a²+ 4ah= 2a²+ 4ah {za h wstawiamy 50- 2a} Badamy zależność pola powierzchni całkowitej od krawędzi podstawy a, by ta powierzchnia była największa: P(a)= 2a²+ 4ah= 2a²+ 4a*(50- 2a)= 2a²+ 200a - 8a²= -6a²+ 200a P(a)= -6a²+ 200a wierzchołek paraboli ma wartość odciętej aw: aw= ⁻²⁰⁰/(₋₆*₂) = ⁻²⁰⁰/(₋₁₂) = ⁵⁰/₃ = 16⅔ h= 50- 2a = 50- 2*16⅔= 50- 2*⁵⁰/₃= 50 - ¹⁰⁰/₃ = 50 - 33⅓ = 16⅔ krawędź podstawy a= 16⅔cm wysokość prostopadłościanu h= 16⅔cm Odp.Aby pole powierzchni tego prostopadłościanu było największe musi on być sześcianem i mieć wymiary: krawędź podstawy a= 16⅔cm i wysokość prostopadłościanu h= 16⅔cm. Trochę się rozpisałam. Liczę na naj;)
Z drutu o długości 2m chcemy zbudować model prostopadłościanu, którego podstawa jest kwadratem. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego pole powierzchni było największe?...
Z drutu o długości 2 m chcemy zbudować model prostopadłościanu, którego podstawa jest kwadratem. Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego pole powierzchni było największe?...
